通信原理通信原理通信原理 (21).pdf

2.7 能量谱密度能量谱密度通信原理通信原理第第2章章2概念概念能量信号 的能量谱密度()是其总能量在频率轴 上分布密度。对于任意频率值0以及充分小量，的能量落入无穷小区间 0,0+内的数量是0。总能量是能量密度的积分：同理，能量信号 ,()的互能量谱密度()是其互能量在频率轴 上分布密度，其积分是互能量。=2d=2d=d=()d3数学定义：两个能量信号 ,()的互能量谱密度定义为当 =()时称为自能量谱密度（简称能量谱密度）帕瑟瓦尔定理能量是能量谱密度的积分互能量是互能量谱密度的积分()=()()=()=2=2d=2d=d=()d4互相关函数的傅氏变换是互能量谱密度自相关函数的傅氏变换是自能量谱密度 2 证明证明：对=+d两边做关于的傅氏变换=ej2 d=ej2 d=ej2d=5证明证明二二：=+d是 +与()的内积。时域内积等于频域内积。+的傅氏变换是 ej2。()的傅氏变换是()，故()()()()()()()*j2*j2dededxyffRx tyttXfYffXf Yff =+=即 是 的傅氏反变换Remark:注意式中的共轭关系。设有两个信号1,2()，其傅氏变换分别是1,2()，则时域内积等于频域内积的关系式为()()()()*1212ddx t xttXfXff=例：矩形脉冲例：矩形脉冲 =rect的傅氏变换是 =()=sinc()T/2T/21tTf2/TT2f2/T-505-50-40-30-20-10010fT能量谱密度纵坐标为线性值纵坐标为分贝值能量谱密度是=2=2 sinc2(fT)矩形脉冲的自相关函数是TTT=+d=/2/2 +d=+,0 ,0 0,该自相关函数是能量谱密度 2=2 sinc2(fT)的傅氏反变换例：例：sinc脉冲脉冲 =sinc的傅氏变换是 =rect t12T1/2Tf1/2TT能量谱密度是=2=2 rect T21/2Tf1/2T自相关函数是=12 rect=sinc2TTt小结小结互能量谱密度：互能量谱密度：能量谱密度：能量谱密度：面积是能量：面积是能量：相关函数相关函数与能量谱密度是傅氏变换关系与能量谱密度是傅氏变换关系()=()()=()()=2=()d=()d=()d