通信原理通信原理通信原理 (71).pdf

3.11 AWGN与与确定信号的内积确定信号的内积通信原理通信原理第第3章章设()是能量为的确定实能量信号。白高斯噪声w()与()的内积为：这个图一般叫相关器若令 =(0)，则 =(0)，可表示为()()wdZnt g tt=()()w0dZnt h ttt=说明相关器的输出实质上是w()通过滤波器后的输出在某个时刻的采样值。w()通过滤波器的输出是零均值平稳高斯过程，在任何时刻都是零均值高斯随机变量，方差为02。因此是零均值高斯随机变量，方差为02 0,02白白高斯噪高斯噪声与两个确定信号的内积声与两个确定信号的内积1=w 1 d 0,0212=w 2 d 0,0221,2是两个零均值高斯随机变量，方差分别是021、022，其中的1和2分别是确定信号1()和2()的能量。E 12=E w 1 d w 2 d=E w w 1 2 dd=02()1 2 dd=021 2 d若1、2正交，则E 12=0=E 1E 2，即不相关。高斯随机变量不相关就是独立。因此结论是：白高斯噪声与两个正交函数的内积是两个独立的零均值高斯随机变量。1,2的相关性归一化正交函数是指这样一组函数1,2,，它们每一个的能量都是1，且两两正交。在本课中，投影、内积、相关经常是同义词。根据前面的结果可知，若则1,2,是独立同分布的零均值高斯随机变量5白高斯噪白高斯噪声在归一化正交函数上的投影声在归一化正交函数上的投影=w d 0,02,=1,2,AWGN通过两个滤波器后的采样通过两个滤波器后的采样w()与1,2()的内积1,2也等于通过两个滤波器1=10 ,2=20 后在相同时刻0采样：h1(t)=1(t0t)Z1nw(t)h2(t)=2(t0t)t=t0 Z2n1(t)n2(t)()()()()1w102w20ddZnt h tttZnt httt=1,2()的互功率谱密度是021 2()，互相关函数是()()()01212=d2NRh vhvv+当1,2()正交时，1,2()正交，120=0，1,2()在相同时刻独立，即1,2独立。小结小结白高斯噪声与确定信号()的内积是零均值高斯随机变量，方差为02白高斯噪声在两个正交确定信号上的内积是两个独立的零均值高斯随机变量白高斯噪声在一组归一化正交函数上的投影是一组独立同分布的高斯随机变量，方差均为0/2