应用流体力学应用流体力学 (46).pdf

7.4 圆管充分发展恒定层流理论分析第七章7.4.1 圆管层流速度分布7.4.2 圆管层流体积流量与断面平均流速7.4.3 圆管层流切应力分布7.4 圆管充分发展恒定层流理论分析7.4.4 圆管层流沿程阻力系数管道输送不同流态下水头损失变化规律圆管中两种流态输油管道输气管道输水管道不同流态下圆管流动特性引 入 对于等直径水平圆管内的不可压缩流体恒定层流，速度具有以下特点：流动沿x方向：恒定流动：0=yzuu0=xut 不可压缩均质流动连续性方程：0yxzuuuxyz+=0=yzuu0=xux圆管各截面流速分布相同！7.4.1 圆管层流速度分布7.4.1 圆管层流速度分布 对于等直径水平圆管内的不可压缩流体恒定层流，速度具有以下特点：动量方程（N-S方程）00 xyzuuut=0=xux不考虑质量力1111xxxxyxzyyyyyzzxxxxyyyxyxuuuuuuutxyzuuuuuuutxyzuuuupfxxxyyzzuuupfyxuuyztxyz+=+=+11zzzyzzzzzuuuuuupfzxxuzxzzyyy=+动量方程（N-S方程）000=+=xxuupxyyzzpypz压强在过流断面上无变化，仅沿流向（x）变化:p=p(x)对于等直径水平圆管内的不可压缩流体恒定层流，速度具有以下特点：00 xyzuuut=0=xux7.4.1 圆管层流速度分布2222d0()d=+xxuupxyzddppCxl=水平等直径圆管单位管长压降为定值压强梯度单位管长压降 x方向动量方程（N-S方程）为常数0=+xxuupxyyzz7.4.1 圆管层流速度分布2222211()xxxuuuCrrrr+=轴对称流动0=xu柱坐标系变换 基于N-S方程求解圆管层流速度分布过程，较复杂联立通解r=R:ux=0()224xCuRr=sincos=zryrddppCxl=2222d0()dxxpuuxyz=+2222()xxuuCyz+=214=+xCurC22d1 d()dd+=xxuuCrrr 另一种求解方法力平衡法7.4.1 圆管层流速度分布7.4.1 圆管层流速度分布力平衡法 在圆管轴线上取长为dx、半径为r的微元圆柱体，流量dQ,断面平均流速v1=v2 两端：压强分别为p和p+dp，对应的压力为P1，P2 侧面：黏性剪切力，假定剪切力方向与x轴正向相同pp+dp 不计质量力7.4.1 圆管层流速度分布力平衡法 总流动量方程：dd2p rx=联立积分令dd=pCx2Cr=联立ddxur=dd2xuCrr=2122xC ruC=+()()12212dd0+=PPr xQ vv()22212ddPPprpprpr=+=pp+dp7.4.1 圆管层流速度分布力平衡法 总流动量方程：dd2p rx=联立积分令dd=pCx2Cr=联立ddxur=dd2xuCrr=2122xC ruC=+()()12212dd0+=PPr xQ vv()22212ddPPprpprpr=+=N-S方程求解结果一致()224xCuRr=r=R:ux=0 牛顿流体充分发展圆管层流的速度分布 圆管层流流速在有效断面上呈旋转抛物面分布 最大流速：位于圆管轴线处（r=0）：22max416CCuRd=径向任意位置处的流速与最大流速的关系式：2max1xruuR=()224xCuRr=7.4.1 圆管层流速度分布 体积流量：层流时圆管中流量与半径或直径的四次方成正比 断面平均流速为管内最大流速的一半 平均流速：流量也可以表示为：()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=22maxmaxmax111228QuAuRud=22maxmaxmax111228QuAuRud=22maxmaxmax111228QuAuRud=22maxmaxmax111228QuAuRud=22maxmaxmax111228QuAuRud=22maxmaxmax111228QuAuRud=22maxmaxmax111228QuAuRud=7.4.2 圆管层流体积流量与断面平均流速 切应力分布：圆管层流切应力沿径向呈线性分布dd2xuCrr=dd2xuCrr=dd2xuCrr=dd2xuCrr=dd2xuCrr=管壁处的切应力w最大：24wCCRd=24wCCRd=24wCCRd=24wCCRd=24wCCRd=沿程阻力系数22fl vhdg=22fl vhdg=22fl vhdg=12fppphggg=12fppphggg=12fppphggg=12fppphggg=12fppphggg=联立22pdlv=22pdlv=22pdlv=22832pvvClRd=22832pvvClRd=22832pvvClRd=22832pvvClRd=22832pvvClRd=22832pvvClRd=22832pvvClRd=联立()6464/vdRe=()6464/vdRe=()6464/vdRe=()6464/vdRe=()6464/vdRe=圆管层流沿程阻力系数表达式42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=7.4.3 圆管层流切应力分布和沿程阻力系数本节小结重要公式()224xCuRr=圆管层流速度分布：dd2xuCrr=64=Re 圆管层流沿程阻力系数：圆管层流体积流量：()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=()224400d2d2d48128RRxxACCCQuAur rRrr rRd=圆管层流断面平均流速：42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=42max21882CRQCvRuAR=22maxmaxmax111228QuAuRud=22maxmaxmax111228QuAuRud=2max1=ruR