线性系统理论课件 (47).pdf

11）设系统设系统具有两两相异的特征值，则其状态完全具有两两相异的特征值，则其状态完全能观的充分必要条件是系统的对角标准形式能观的充分必要条件是系统的对角标准形式中，不包含元素全为零的列。中，不包含元素全为零的列。证明证明：将：将（*）式展开。有式展开。有定常系统的能观性判据定常系统的能观性判据状态状态能观性能观性判据（模态判据（模态判据）判据）(*)(,)=2整理并写成矩阵向量形式整理并写成矩阵向量形式()=,()=+=+=+3上述方程中，由于没有状态变量之间的耦合，因此上述方程中，由于没有状态变量之间的耦合，因此,能能观的充要条件是不同时有观的充要条件是不同时有 =,=,=,例例 给定系统给定系统a)b)显然，显然，a）是状态不完全能观的。是状态不完全能观的。b）是状态完全能观的。是状态完全能观的。试判断其能观性。试判断其能观性。例例 已知系统已知系统 =,=)(=,=4解解：首先将其化为对角规范型。首先将其化为对角规范型。可知可知，变换矩阵为：变换矩阵为：故原系统的对角故原系统的对角标准型为：标准型为：可见，此系统不能完全能观。可见，此系统不能完全能观。2)设系统设系统 ,具有具有重特征值重特征值:则系统状态完全能观的充分必要条件，是其经非奇异变换后则系统状态完全能观的充分必要条件，是其经非奇异变换后的约当标准型的约当标准型=,(=,=，所以，所以 =)(重),(重),(重5中中的和每个约当的和每个约当块块首列相对应的所有那首列相对应的所有那些列，其元不全为零。些列，其元不全为零。证明方法和能控证明方法和能控性性模态模态判据证明判据证明方法相类同，这里不再重复，方法相类同，这里不再重复，仅以三阶系统为例说明。设某三阶系统经非奇异变换后的仅以三阶系统为例说明。设某三阶系统经非奇异变换后的Jordan标准型如下：标准型如下：=,=),(=,=6此时状态方程的解为：此时状态方程的解为：从而从而由上式可知，当且仅当输出矩阵由上式可知，当且仅当输出矩阵中第一列元素不全为零时，中第一列元素不全为零时，中总包含着系统的全部自由分量而为完全能观。中总包含着系统的全部自由分量而为完全能观。()=)()()(=+!+()=+!+)(7例例 已知系统如下：已知系统如下：a)b)3)3)当等特征值有多个约当块时当等特征值有多个约当块时,系统状态完全能观的充分必系统状态完全能观的充分必要条件是与要条件是与系数矩阵系数矩阵 A 中中所有相等特征值的约当块所有相等特征值的约当块首列相首列相对应对应的的 C 中那些列彼此线性无关。中那些列彼此线性无关。显然，显然，a）是状态完全能观的；是状态完全能观的；b）是状态不完全能观的。是状态不完全能观的。=