通过实验学电路 (41).pdf

9.4 二端口网络的二端口网络的参数参数 1.定义二端口网络参数的必要性定义二端口网络参数的必要性 电阻、电感、电容都属于一端口网络，为了表征这些一端口网络的特性，需要定义 R、L、C 参数。同样地，对于图 1 所示二端口网络 N，为了表征其特性，也需要定义二端口网络的参数。端口一端口二N 图 1 二端口网络 2.二端口网络二端口网络常用的四种参数常用的四种参数 二端口网络常用的参数有四种：（1）阻抗参数 Z；（2）导纳参数 Y；（3）混合参数 H；（4）传输参数 T。为什么要定义这么多二端口网络参数呢？我们知道，对于一个电阻器而言，既可以定义 电阻 R，也可以定义电导 G，串联时适合用电阻 R，并联时适合用电导 G。也就是说，对于一个电阻器来说，定义多个参数是为了适用于不同的场合。同样地，二端口网络定义多个参数也是为了适用于不同的场合。那么，为什么定义四种二端口网络参数，而不是六种呢？因为定义四种就够用了，不需要定义六种甚至更多种，这是经过分析和长期实践得出的结论。3.二端口网络二端口网络四种参数的定义四种参数的定义 对于图 2 所示的标记了电压和电流的二端口网络 N，我们分别给出其四种参数的定义。N1I2I2U1U 图 2 标记电压和电流的二端口网络（1）阻抗参数阻抗参数 Z 对于图 2 所示二端口网络，可以用两个电流来表示两个电压：2UZ IZ IUZ IZ I=+=+111 112221 1222（1）将式中的四个系数组合为一个矩阵 ZZZZZ=11122122（2）我们称 Z 参数矩阵为二端口网络的 Z 参数。由于其体现了阻抗的特点，所以称为阻抗参数。（2）导纳参数导纳参数 Y 对于图 2 所示二端口网络，可以用两个电压来表示两个电流：22IY UY UIY UY U=+=+111112221122（3）将式中的四个系数组合为一个矩阵 YYYYY=11122122（4）我们称 Y 参数矩阵为二端口网络的 Y 参数。由于其体现了导纳的特点，所以称为导纳参数。（3）混合参数混合参数 H 对于图 2 所示二端口网络，其电压电流关系还可以表示为 22UH IH UIH IH U=+=+111 112221 122（5）将式中的四个系数组合为一个矩阵 HHHHH=11122122（6）我们称 H 参数矩阵为二端口网络的 H 参数。由于式（5）等式左右两边都既有电压，也有电流，下标既有 1，也有 2，多种元素混合在一起，所以称为混合参数。（4）传输参数传输参数 T 对于图 2 所示二端口网络，其左侧的电压电流和右侧的电压电流关系可以表示为 22()()UT UTIIT UTI=+=+111122121222（7）将式中的四个系数组合为一个矩阵 TTTTT=11122122（8）我们称 T 参数矩阵为二端口网络的 T 参数。由于式（7）等式左侧为二端口网络左侧的电压电流，等式右侧为二端口网络右侧的电压电流，式（7）反映了左右两侧电压电流的传输关系，所以 T 参数称为传输参数。式（7）中比较奇怪的是二端口网络右侧电流前有一个负号。为什么有负号呢？原因出在该参数定义名称“传输参数”的“传输”二字。按理说，由图 2 可见，左侧的电流传输到右侧，右侧的电流应该继续向右流。可是图 2 中右侧电流的参考方向为向左流，这显然违背了“传输”的本意。为了不违背“传输”的本意，所以需要在右侧电流前面加一个负号，从而相当于将右侧电流变为向右流。也许你会问：干脆直接定义右侧电流的参考方向为向右，岂不更好？这样做对于传输参数来说最好不过，可以省去负号，但是会导致 Z 参数、Y 参数等其他二端口网络参数值中出现负号。俗话说“鱼与熊掌不可兼得”，为了大局着想，只好定义二端口网络右侧电流参考方向为向左。4.二端口网络参数的确定方法二端口网络参数的确定方法 二端口网络参数的确定方法有两种情况：如果已知二端口网络内部结构和参数，可根据KCL 和 KVL，结合二端口网络参数的定义方程组来确定二端口网络参数；如果二端口网络是一个黑匣子，可以通过实验测量的方法确定二端口网络的参数。下面分别具体讲解这两种情况下二端口网络参数的确定方法。（1）二端口网络内部结构和参数已知）二端口网络内部结构和参数已知 以一个例子来说明二端口网络参数的确定方法。例题：求图 3 所示二端口网络的 Z 参数和 Y 参数。R11I2I1U2U1j C 图 3 二端口网络参数例题电路图 由图 3，根据 KCL 可得 21jUIIC=+12（9）根据 KVL 可得 12URIU=+1（10）由式（9）和（10）可以整理成式（1）的 Z 参数定义方程组形式：211jj11jjURIICCUIICC=+=+11212（11）对照式（11）与式（1），通过对号入座，可得 Z 参数为 11jj11jjRCCZCC+=（12）接下来确定 Y 参数。Y 参数的求解不需要重新列写 KCL 和 KVL 方程，只需要将式（9）和（10）整理成式（3）所示的 Y 参数定义方程组形式：2211111jIUURRIUURRC=+1121（13）对照式（13）与式（3），通过对号入座，可得 Y 参数为 11111jRRYRRC=+（14）以上求二端口网络网络参数的过程可以简单总结为：列方程整理方程对号入座。（4）二端口网络）二端口网络为黑匣子为黑匣子 如果图 2 中二端口网络为黑匣子，此时需要通过实验测量的方法来确定二端口网络的参数。以 Z 参数的确定为例。图 2 中二端口网络 Z 参数的定义方程组在式（1）中已给出，为了便于后面进行分析，此处重写一遍。2UZ IZ IUZ IZ I=+=+111 112221 1222（15）由式（15）可见，要想用实验测量的方法确定 Z 参数，可以将式中的某一个电流置零。以I2置零为例，相当于图 2 中右侧开路，此时在图 2 左侧端口接入一个电压源，如图 4 所示。N1I20I=2U1U 图 4 测量法确定二端口网络 Z 参数（右侧端口开路）将I2置零代入式（15）可得 2UZ IUZ I=111 121 1（16）式（16）中1U为接入电压源的电压，该电压已知。通过实验可以测量出I1和2U。此时，Z参数中的ZZ和1121可通过式（16）求出。用同样的方法可以求出式（15）中的ZZ和1222（将式（15）中的1I置零，相当于图 2中左侧开路，此时在图 2 右侧端口接入一个电压源，测量右侧端口电流和左侧端口开路电压）。由于该过程与前面完全相同，所以详细过程省略。以上为确定黑匣子二端口网络 Z 参数的方法，同样的方法也可以用来确定其他二端口网络参数。只不过有时需要将端口开路，有时需要将端口短路。究竟端口该短路还是开路，要根据二端口网络参数的定义方程组的形式来确定。例如，确定 Y 参数时，需要将端口短路。5.问与答问与答 问问：任何一个二端口网络，是否必然任何一个二端口网络，是否必然能能同时求出四种二端口网络参数同时求出四种二端口网络参数？为什么？为什么？答：一个二端口网络不一定能同时求出四种二端口网络参数。原因是有的二端口网络求不出某一个甚至某些二端口网络参数。以图 5 所示由理想变压器构成的二端口网络为例。12:NN1U1I2I2U 图 5 理想变压器都成的二端口网络 图 5 理想变压器的电压关系和电流关系分别为 1122UNUN=（17）1221ININ=（18）由式（17）和（18）可见，我们无论如何也无法用电流来表示电压，也无法用电压来表示电流，因此无法写出 Z 参数和 Y 参数的定义方程组，自然也就无法求出 Z 参数和 Y 参数。