概率论与数理统计练习题 (7).pdf

第七章 练习题 1.随机地取 8 只活塞环，测得它们的直径为（以 mm 计）74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值及方差2的矩估计，并求样本方差 S2。2.设 X1，X1，Xn为取自总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1）其它,0,)()1(cxxcxf 其中 c0 为已知，1，为未知参数。（2）.,010,)(1其它xxxf 其中 0，为未知参数。（3）ppmxppxXPxmxmx,10,2,1,0,)1()(为未知参数。3设 X1，X1，Xn为取自总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的极大似然估计值和估计量。4.设 X1，X1，Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。5.一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分，随机地自该地区取 100 个样品，每个样品有 10 块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这 100 次观察相互独立，并由过去经验知，它们都服从参数为 n=10，P 的二项分布。P 是该地区一块石子是石灰石的概率。求 p 的极大似然估计值，该地质学家所得的数据如下 样品中属石灰石的石子数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 观察到石灰石的样品个数 0 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 6.设总体 X 具有分布律 X 1 2 3 Pk 2 2(1)(1)2 其中(01)为未知参数。已知取得了样本值 x1=1，x2=2，x3=1，试求 的矩估计值和最大似然估计值。7.设总体 X N（，2），X1，X1，Xn是来自 X 的一个样本。试确定常数 c 使21121)(XXcniii为的无偏估计。8.设 X1，X2，X3，X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量)(31)(6143211XXXXT 5)432(43212XXXXT 4)(43213XXXXT（1）指出 T1，T2，T3哪几个是 的无偏估计量；（2）在上述 的无偏估计中指出哪一个较为有效。9.设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布 N（，2），求 的置信度为 0.95 的置信区间。（1）若由以往经验知=0.6（小时）（2）若 为未知。10.随机地取某种炮弹 9 发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为 s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差 的置信度为 0.95 的置信区间。11.研究两种固体燃料火箭推进器的燃烧率。设两者都服从正态分布，并且已知燃烧率的标准差均近似地为 0.05cm/s，取样本容量为 n1=n2=20.得燃烧率的样本均值分别为./24,/1821scmxscmx设两样本独立，求两燃烧率总体均值差 12的置信度为 0.99的置信区间。12.设两位化验员 A，B 独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做 10 次测定，其测定值的样本方差依次为2222,.6065.0,5419.0BABASS设分别为 A，B 所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的。设两样本独立，求方差比22BA的置信度为 0.95 的置信区间。