概率论与数理统计练习题 (8).pdf

第八章 练习题 1.某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在=0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.2.如果一个矩形的宽度 与长度 l 的比618.0)15(21l，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的 20 个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为，试做检验假设 H0：=0.618，H1：0.618（取 =0.05）0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.3.要求一种元件使用寿命不得低于 1000 小时，今从一批这种元件中随机抽取 25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时，已知这种元件寿命服从标准差为 =100 小时的正态分布。试在显著水平 =0.05 下确定这批元件是否合格？设总体均值为。即做检验假设 H0：1000，H1：1000。4.一个小学校长在报纸上看到这样的报导：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”。她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向 100 个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间5.6x小时，样本标准差为 s=2 小时。问是否可以认为这位校长的看法是对的？取 =0.05。（提示：这是大样本检验问题。由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当 n 充分大时nsx 近似地服从正态分布。）5.某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品 9根，测得 s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平 =0.05 能否认为这批导线的标准差显著地偏大？6.在题 2 中记总体的标准差为。试检验假设 H0：2=0.112，H1：2 0.112。7.测定某种溶液中的水份，它的 10 个测定值给出 s=0.037%，设测定值总体为正态分布，2为总体方差。试在水平 =0.05 下检验假设 H0：0.04%；H1：0.04%。8.下表分别给出两个文学家马克吐温（Mark Twain）的 8 篇小品文及斯诺特格拉斯（Snodgrass）的 10 篇小品文中由 3 个字母组成的词的比例。设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，两样本相互独立。问两个作家所写的小品文中包含由 3 个字母组成的词的比例是否有显著的差异（取 =0.05）？马克吐温 0225 0262 0217 0240 0230 0229 0235 0217 斯诺特拉斯 0209 0205 0196 0210 0202 0207 0224 0223 0220 0201 9.在题 8 中分别记两个总体的方差为2221 和。试检验假设（取 =0.05）H0：222112221:,H，以说明在题 8 中我们假设2221是合理的。