(通用版)2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(十八)文.doc

课时跟踪检测（十八）1(2017·石家庄质检)设M，N，T是椭圆1上的三个点，M，N在直线x8上的射影分别为M1，N1.(1)若直线MN过原点O，直线MT，NT的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)若M，N不是椭圆长轴的端点，点L的坐标为(3,0)，M1N1L与MNL的面积之比为51，求MN中点K的轨迹方程解：(1)证明：设M(p，q)，N(p，q)，T(x0，y0)，则k1k2，又故0，即，所以k1k2，为定值(2)设直线MN与x轴相交于点R(r,0)，SMNL|r3|·|yMyN|，SM1N1L·5·|yM1yN1|.因为SM1N1L5SMNL，所以·5·|yM1yN1|5·|r3|·|yMyN|，又|yM1yN1|yMyN|，解得r4(舍去)，或r2，即直线MN经过点F(2,0)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，K(x0，y0)，当MN垂直于x轴时，MN的中点K即为F(2,0)；当MN与x轴不垂直时，设MN的方程为yk(x2)，则消去y得，(34k2)x216k2x16k2480.x1x2，x1x2.x0，y0.消去k，整理得(x01)21(y10)经检验，(2,0)也满足(x01)21.综上所述，点K的轨迹方程为(x1)21(x>0)2(2017·全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为·，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：由(1)知BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3(2017·宁波模拟)已知椭圆1(a>b>0)经过点P(2,0)与点(1,1)(1)求椭圆的方程；(2)过P点作两条互相垂直的直线PA，PB，交椭圆于A，B，求证：直线AB经过定点解：(1)由题意得，解得a24，b2，椭圆的方程为1.(2)证明：由对称性知，若存在定点，则必在x轴上，当kPA1时，lPA：yx2，x23(x24x4)4x1.以下验证：定点为(1,0)，由题意知，直线PA，PB的斜率均存在，设直线PA的方程为yk(x2)，A(xA，yA)，B(xB，yB)则x23k2(x24x4)4xA，yA，同理xB，yB，则，得证4已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由解：(1)由题意知椭圆的一个焦点为F(1,0)，则c1.由e得a，b1，椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知A(0,1)，当直线BC的斜率不存在时，设BC：xx0，设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，kAB·kAC·，不合题意故直线BC的斜率存在设直线BC的方程为：ykxm(m1)，并代入椭圆方程，得：(12k2)x24kmx2(m21)0，由(4km)28(12k2)(m21)>0，得2k2m21>0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，由kAB·kAC·得：4y1y24(y1y2)4x1x2，即(4k21)x1x24k(m1)(x1x2)4(m1)20，整理得(m1)(m3)0，又因为m1，所以m3，此时直线BC的方程为ykx3.所以直线BC恒过一定点(0,3)5(2017·台州模拟)如图，已知椭圆C：y21，过点P(1,0)作斜率为k的直线l，且直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N.(1)设点A(0,2)，k1，求AMN的面积；(2)设点B(t,0)，记直线BM，BN的斜率分别为k1，k2.问是否存在实数t，使得对于任意非零实数k，(k1k2)·k为定值？若存在，求出实数t的值及该定值；若不存在，请说明理由解：(1)当k1时，直线l的方程为yx1.由得x0或x，当x0时，y1，当x时，y，不妨设N(0，1)，M.所以|AN|3.所以SAMN×3×.(2)由题意知，直线MN的方程为yk(x1)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(14k2)x28k2x4k240.所以x1x2，x1x2.由k1，k2，得(k1k2)·kkk2.若2t80，则t4，(k1k2)·k0为定值若2t80，则当t240，即t±2时，(k1k2)·k为定值所以当t4时，(k1k2)·k0；当t2时，(k1k2)·k1；当t2时，(k1k2)·k.