2018中考---几何最值问题规律总结.doc

你会“几何中的最值问题”吗？一、几何中最值问题包括： “面积最值” “线段（和、差）最值”. （1）求面积的最值方法：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解； （2）求线段及线段和、差的最值方法：需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：线段差最大线段和(周长)最小平移对称旋转平移对称旋转 使点在线同侧（如下图）使点在线异侧（如下图）三角形三边关系定理三点共线时取得最值两点之间，线段最短垂线段最短常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系|PA-PB|最大，需转化，使点在线同侧PA+PB最小，需转化，使点在线异侧 二、精讲精练1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm2. 如图,点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45°，OP=3，则PMN周长的最小值为 . 3. 如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 .4. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 .5. 如图，当四边形PABN的周长最小时，a= 6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. 若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为 .7. 如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值等于 第5题图 第6题图 第7题图 8. 如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_9. 如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD，则CD长度的最小值为 10. 如图，点P在第一象限，ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_.若将ABP中边PA的长度改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为_ 第9题图 第10题图 11. 在ABC中，BAC=120°，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将AMN沿MN翻折，A点的对应点为A，连接BA，则BA的最小值是_几何中的最值问题（作业）1 如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2（AEAD），点P是AC上的动点，则PEPB的最小值是_第1题图 第2题图 第3题图2 在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm（结果不取近似值）. 3 如图，在锐角ABC中，BAC=45°，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为_4 圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= 4cm一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 。5 圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= 4cm一只蚂蚁从圆柱外面的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点圆柱内侧的P的最短距离是 6 一次函数y1=kx-2与反比例函数y2=（m<0）的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（-6，2）（1）求m，k的值；（2）点P为y轴上的一个动点，当点P在什么位置时|PA-PB|的值最大？并求出最大值.7 已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）（1）如图1，若点C（x，0）且-1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；（2）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标 图1 图2【精讲精练参考答案】1. 1526 345 6（，0）75839105 11. ；12213(1)；(2) 14. 【作业参考答案】12344526 7（1）；（2）当点P的坐标为（0，-10）时，|PA-PB|的最大值为；8（1）；（2）9.（1）；（2）；（3）