2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2010安徽）i是虚数单位，=（）AiBiCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=1得结论【解答】解：=+，故选B【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题2（5分）（2010安徽）若集合A=x|x，则RA=（）A（，0（，+）B（，+）C（，0，+）D，+）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解：x，x，0x，RA=（，0（，+）故选A【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错3（5分）（2010安徽）设向量，则下列结论中正确的是（）ABC与垂直D【考点】向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：，=1，=，故不正确，即A错误=，故B错误；=（，），（）=0，与垂直，故C正确；，易得不成立，故D错误故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”4（5分）（2010安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=（）A1B2C2D1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【专题】计算题【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可【解答】解：若f（x）是R上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1，f（3）f（4）=2（1）=1故选D【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）（或f（x）=f（x），那么函数f（x）是奇（偶）函数5（5分）（2010安徽）双曲线方程为x22y2=1，则它的右焦点坐标为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得【解答】解：双曲线的，右焦点为故选C【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论6（5分）（2010安徽）设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】综合题；分类讨论【分析】当a0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，当a0时，同样的方法判断A、B的正误【解答】解：当a0时，因为abc0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c0，故b0，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意显然a0时，开口向下，因为abc0，所以b、c异号，对于A、由图象可知c0，则b0，对称轴，A不正确；对于 B，c0，对称轴，B选项不正确故选D【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a0或a0两种情况分类考虑另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等是常考题7（5分）（2010安徽）设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A1B2C3D4【考点】圆的参数方程【专题】计算题；压轴题【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x2）2+（y+1）2=9，圆心（2，1）到直线x3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论8（5分）（2010安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A372B360C292D280【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；压轴题【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度即可求出组合体的表面积【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360故选B【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和9（5分）（2010安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A0，1B1，7C7，12D0，1和7，12【考点】函数单调性的判断与证明【专题】压轴题【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在0，12变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为，则t=0时，每秒钟旋转，在t0，1上，在7，12上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的故选D【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题10（5分）（2010安徽）设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）AX+Z=2YBY（YX）=Z（ZX）CY2=XZDY（YX）=X（ZX）【考点】等比数列【专题】压轴题【分析】取一个具体的等比数列验证即可【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2010安徽）命题“对任何xR，使得|x2|+|x4|3”的否定是存在xR，使得|x2|+|x4|3【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并同时把“|x2|+|x4|3”否定【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“对任何xR，使得|x2|+|x4|3”的否定是：存在xR，使得|x2|+|x4|3故填：存在xR，使得|x2|+|x4|3【点评】本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列这类问题常见错误是，没有把全称量词改为存在量词，或者对于“的否定改成了”“，而不是“”12（5分）（2010安徽）（）6展开式中，x3的系数等于15【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C62（）4（）2=15x3，即可得答案【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为Tr+1=C6r（）6r（）r，当r=2时，有C62（）4（）2=15x3，则x3的系数等于15，故答案为15【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，特别要区分某一项的系数与二项式系数13（5分）（2010安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，则a+b的最小值为4【考点】简单线性规划的应用【专题】压轴题【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，ab=4，a+b2=4，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为4故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解14（5分）（2010安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x8，退出循环，输出x的值为12【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x8，x=7满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x8，退出循环，输出x的值为12【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题15（5分）（2010安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】压轴题【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P（B|A1）+P（BA2）+P（BA3），可知事件B的概率是确定的【解答】解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，故答案为：【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2010安徽）设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且（）求角A的值；（）若，求b，c（其中bc）【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24，再由a=2和余弦定理可求出b，c的值【解答】解：（1）因为sin2A=（）+sin2B=所以sinA=±又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 由（1）知A=，所以cb=24 由余弦定理知a2=b2+c22bccosA，将a=2及代入可得c2+b2=52+×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10因此，c，b是一元二次方程t210t+24=0的两根解此方程并由cb知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用属基础题17（12分）（2010安徽）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值（）设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增由此能够证明exx22ax+1【解答】（）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（x）单调递减2（1ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，+），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），无极大值（）证明：设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当aln21时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0）而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故当aln21且x0时，exx22ax+1【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用解题时要认真审题，仔细解答18（12分）（2010安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB=2EF，BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点（1）求证：FH平面EDB；（2）求证：AC平面EDB；（3）求二面角BDEC的大小【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EFAB，可得EFBC，要证FH平面ABCD，FH平面ABCD，从而求解（3）在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线与k，可知FKB为二面角BDEC的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，GHAB且GH=AB，又EFAB且EF=AB，EFGH且EF=GH，四边形EFHG为平行四边形EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB（2）由四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH，又BF=FC，H为BC的中点，FHBCFH平面ABCD，FHBC，FHAC，又FHEG，ACEG又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB，（3）EFFB，BFC=90°，BF平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线与k，则FKB为二面角BDEC的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EFDC，KEF=EDC，sinEDC=sinKEF=，FK=EFsinKEF=，tanFKB=，FKB=60°，二面角BDEC为60°【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习19（13分）（2010安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率（1）求椭圆E的方程；（2）求F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2xy1=0上，即可得到结论【解答】解：（1）设椭圆方程为椭圆E经过点A（2，3），离心率，a2=16，b2=12椭圆方程E为：；（2）F1（2，0），F2（2，0），A（2，3），AF1方程为：3x4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则 得2xy1=0或x+2y8=0斜率为正，直线方程为2xy1=0；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，直线BC方程为代入得x2mx+m212=0，BC中点为代入直线2xy1=0上，得m=4 BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（13分）（2010安徽）设数列a1，a2，an，中的每一项都不为0证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有+=【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法【专题】证明题；压轴题【分析】先证必要性；设数列an的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立若d0，则=再用数学归纲法证明充分性：对任何nN，都有+=，an是公差为d的等差数列【解答】证明：先证必要性设数列an的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立若d0，则=再证充分性：用数学归纳法证明：设所述的等式对一切nN都成立，首先在等式两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d假设ak=a1+（k1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=，=，将代入得，在该式两端同时乘a1akak+1，得（k1）ak+1+a1=kak，把ak=a1+（k1）d代入后，整理得ak+1=a1+kd由数学归纳法原理知对任何nN，都有+=所以，an是公差为d的等差数列【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力21（13分）（2010安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（）写出X的可能值集合；（）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X2，试按（）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性【专题】压轴题【分析】（1）X的可能取值集合为0、2、4、6、8，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1a1|+|3a3|与|2a2|+|4a4|的奇偶性相同，得到结论（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列（3）做出三轮测试都有X2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论，【解答】解：（1）X的可能取值集合为0、2、4、6、8在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，|1a1|+|3a3|与|2a2|+|4a4|的奇偶性相同，X=（|1a1|+|3a3|）+（|2a2|+|4a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，X的可能取值集合为0、2、4、6、8（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=P（X=6）=P（X=8）=（3）首先P（X2）=P（X=0）+P（X=2）=将三轮测试都有X2的概率记做P，有上述结果和独立性假设得P=，由于P=是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X2的结果的可能性很小，我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大