2018年高考数学分类汇编：专题十四不等式选讲.docx

不等式选讲1.(2017·新课标全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围2(2016·新课标全国卷，24)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围3.【2018全国一卷23】已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.4.【2018全国二卷23】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围5.【2018全国三卷23】设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值6.【2018江苏卷21D】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值参考答案解析：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x23x40，无解；当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为x1x.(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1,1时f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1.解析：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)1.解： （1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为2.解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是3.解：（1）的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为4.证明：由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为4