八年级数学《探索三角形相似的条件》教案.doc
探索三角形相似的条件第一课时一、教材分析 本节课是山教版八年级上册第二章第五节的内容.前面学生已学习了三角形全等的判定、相似图形、相似三角形的定义等相关内容，这为本节课的学习做好了知识的准备.通过本节课的学习既可以强化学生对前面所学知识的理解、掌握与应用，又为学生后续的学习奠定基础.因此,本节课起着承上启下的作用.二、学情分析本学段学生的特点是好奇心强，求知欲旺盛，而且已经具备了初步探索问题的能力.但是，学生对判定三角形全等的方法遗忘较多，作图能力较差.三、重点与难点重点是初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似” 的判定条件及简单应用.难点是判定的猜想验证以及有条理的表达说理过程.四、教学目标知识与技能初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定条件及简单应用.过程与方法经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.情感态度价值观在探索过程中，老师要引导学生从实际出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度.五、教法学法在探索过程中，老师要引导学生进行观察、类比、猜想、验证，借助多媒体课件进行演示，把探究的时间和空间还给学生，让学生动手实验，自主探究、合作交流.六、教学用具学生：三角板、量角器、科学计算器. 教师：多媒体课件.七、教学过程 创设情境 如图，为了测量一条河流的宽度，勘探人员观察到河对岸一个特别明显的标志点O，再在他们所在的河岸选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测出AC、CB、BD的长度.就能算出河流的宽AO,你知道为什么吗?（课本习题2.6第3题）温故知新 （1）三角形全等有哪些判定方法？ （2）相似三角形的定义是什么？名称三角形全等三角形相似ABCABC判来源:学科网ZXXK定方法来源:学科网来源:Zxxk.Com来源:学§科§网定义法三角对应相等,三边也对应相等AAASSS来源:学#科#网三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形A A，BB，C= C.方法一ASA？方法二SAS方法三AAS方法四SSS观察表格我们发现，三角形全等的其它判定方法都是对定义法条件的简化.而三角形全等实际上是三角形相似的特殊情况，它们之间的这种内在联系让我们有理由大胆类比:如何由定义法来简化判定三角形相似的条件?猜想验证 猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似吗？验证方案：每人画一个ABC，利用量角器画出A= 60°.它们相似吗？小组交流全班交流结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似.学生很容易举出这样的例子：正三角形和含60°角的直角三角形.验证猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似吗？验证方案：与同伴合作，两人一组，一人画ABC，另一人画ABC，用量角器做出A A，BB. （，的值可自行选择）请同学们解决下面的问题： （1）C= C 吗？ （2）先量出自己所画的三角形三边的长度，再与同桌合作求出对应边的比 (精确到0.1)，它们相等吗？ （3）这两个三角形相似吗？为什么？ 小组交流全班交流出现相似、不相似两种结论，而且引发激烈的争论.我们用几何画板来进行科学的测量：当A A，BB.根据三角形的内角和等于180°，我们可以算出C= C，关键是三对是否对应成比例，通过测量可知三边对应成比例，所以这两个三角形相似. 我们改变三角形的形状：当A A，BB.则C= C，三边对应成比例，两个三角形也相似. 我们可以无数次的改变三角形的形状，只要两角相等，第三角必定相等，三边对应成比例，这两个三角形相似的！结论：两角对应相等的两个三角形相似.为什么有的学生得不到相似呢？这是由于边的测量和计算出现了误差！ 符号表示：如果 A=A， B=B，则 ABC ABC.学以致用 1.（课本上的议一议） 判断对错（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. （ ）（2）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）（3）如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似.（ ）本题说明相似具有传递性其中（2）可以进行一题多变的训练：（1）有一个角等于70°的两个等腰三角形相似. （ ）（2）有一个角等于100°的两个等腰三角形相似.（ ）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ）（4）等腰直角三角形都相似. （ ） 2.（课本上的例1）如图，在ABC 中，D、E分别是边AB，AC上的点，DE/BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由. （3）写出三组成比例的线段.通过DE/BC很容易得到同位角相等，判定ADEABC，找到成比例的线段.然后我们可以启发学生思考下面的问题：思考1.在上面例题的条件下，能得到吗？能得到吗？ 思考2.若DE与BC不平行，ADE ABC还可能相似吗？说明理由.思考3.当我们把图形换成常见的“X”型图，你还能解答上面的问题吗？3.（导课题目）如图，为了测量一条河流的宽度，勘探人员观察到河对岸一个特别明显的标志点O，再在他们所在的河岸选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120米，CB=60米，BD=50米.你能帮助他们算出河流的宽AO吗？思考4：你还有其它的测量方法吗？ 当堂达标如图，C为线段AB上的一点，A=B=DCE=90°， （1）ADC与BCE相似吗？说明理由.（2）写出相似三角形对应边的比例式. 畅谈收获 1.（知识与技能）本节课你学到那些知识？还有什么疑问？在说理过程中，应注意什么问题？ 2.（过程与方法）本节课你积累了哪些数学活动经验？运用了哪些思想方法？3.（情感态度价值观）本节课你感受最深的是什么? 分层作业 巩固性作业教材P38随堂练习1；教材P38随堂练习2. 拓展性作业思考题1、2、3、4.八、教学反思 通过本节课的教学，我们发现：常态教学中，老师要注重学生的思维训练、学法指导；小组合作交流之前，老师要留给学生充分的独立思考的时间. 4用心 爱心 专心
