七年级数学二元一次方程(组)复-习华东师大版.doc

七年级数学二元一次方程（组）复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：二元一次方程（组）复习二、知识要点1. 知识点概要（1）掌握二元一次方程组及它的解的概念，会检验一对数值是不是某个方程或方程组的解；（2）掌握解二元一次方程组的基本步骤，能灵活地运用代入法、加减法解二元一次方程组；（3）能找出实际问题中的未知量与已知量，并能利用它们之间的关系列出二元一次方程组解决实际问题；（4）进一步掌握消元思想、转化思想等数学思想方法2. 重点难点（1）重点：二元一次方程组的解法是本章的一个重点，特别是能根据所给方程组的特点，灵活选用二元一次方程组的解法.（2）难点：列方程组解决实际问题.列二元一次方程组解决实际问题的关键是认真审题，找出已知量与未知量，从实际问题中找出两个相等关系.三、考点分析（一）正确理解四个基本概念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.从定义中可以看出，二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的次数最高为1.2. 二元一次方程组含有两个未知数的两个（至少两个）一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数.3. 二元一次方程的一个解适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解.4. 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.（二）熟练掌握两种基本方法1. 代入消元法解方程组的基本思路是“消元”把“二元”转化为“一元”，其主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.其主要步骤可以概括成三句话：（1）求关系式；（2）代入消元；（3）回代得解；2. 加减消元法通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.其主要步骤也可以概括成三句话：（1）变换系数；（2）加减消元；（3）回代得解；总之，代入法和加减法都是解二元一次方程组最基本、最常见的方法，在解方程组时，如果题目无具体要求，可选用任何一种方法，至于选择哪种方法，一定要先对系数进行认真观察分析，根据系数的具体特点，选择较为简便的方法.（三）关注实际应用1. 列方程组解应用题的关键应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性2. 列二元一次方程组的应用题的一般步骤可以简记为：“审、设、找、列、解、验、答”七个字.3. 注意实际问题中的基本数量关系及关键词常用的数量关系有：（1）距离=速度×时间；（2）工作量=工作效率×工作时间；（3）商品的销售额=商品销售价×商品销售量；（4）商品的总销售利润=（销售价成本价）×销售量；（5）商品售价=标价×折数；（6）商品的利润率=×100等等.还要正确理解一些关键词表达的同类量之间的特殊的等量关系，如：“提前”、“超过”、“早到”、“迟到”、“几倍”、“增加了”、“相向而行”、“同向而行”等等.4. 列二元一次方程组解应用题常用策略（1）“直接”与“间接”转换：当直接设未知数不便时，转而设间接未知数来求解，反之亦然.（2）“一元”与“多元”转换：当设一个未知数有困难时，可考虑设多个未知数求解，反之亦然.（3）“部分”与“整体”转换：当整体设元有困难时，就考虑设其部分，反之亦然，如：数字问题.（4）“一般”与“特殊”转换：当从一般情形入手困难时，就着眼于特殊情况，反之亦然.（5）“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就可以用表格或图形来分析，这样既直观，也易理解题意.【典型例题】例1. 二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D. 分析：本题是方程组的解的判定，解决这类题目主要有两种思路：一种是直接求解这个方程组，另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证.答案：B例2. 解方程组 分析：因为y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单.解：由，得y=2x8 把代入，得3x+2（2x8）=53x+4x16=5x=3把x=3代入，得y=2×38=2方程组的解为 例3. 已知二元一次方程组 的解是，则a+b的值为_.分析：根据方程组的解的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，也可应用整体思想，直接求出a+b的值.解：（方法一）把x=2，y=1代入方程组，得 解得a+b=3（方法二） 把x=2，y=1代入原方程组，得 （1）+（2）得3（a+b）=9，a+b=3方法探究：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答.例4. 请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成方程组的解为这样的方程组可以是 分析：构造方程组一般从方程组的解入手，即列出与有关的等式，如然后用代换，这时等式就变成了方程组这样可构造出很多.例5. 关于x，y的方程组的解，也是方程的解，求m的值.分析：由题意可知方程组的解也使成立，而方程组中含有待定系数m，如果方程组的解用m的代数式表示出来，代入方程，问题就转化成一个关于m的一元一次方程，可求得m的值.解：得解得把代入得解得把，代入方程得整理得解之可得例6. 如图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图：若方程组集合中的方程组自上而下依次记作方程组1，方程组2，方程组3方程组n.（1）将方程组1的解填入图中（2）请依据方程组和它的解的变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中.（3）若方程组的解是求a，b的值；并判断该方程是否符合（2）中的规律.解析：这道题表面上看考查的是二元一次方程组的解法，实质上重在考查学生观察问题.探究规律的思维能力.（1）2，（2）（3）由题意得解之得或该方程组为它符合（2）中的规律.不符.例7. 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额（元）4捐助贫困中学生（名）23捐助贫困小学生人数（名）43（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.（不需写出计算过程）解析：本题存在两个等量关系，分别是捐助2名中学生的学习费用+4 名小学生的学习费用4000 捐助3名中学生的学习费用3名小学生的学习费用4200 （1）根据题意，得解这个方程组，得 （2）初三年级学生捐助贫困中学生人数为4（名）， 捐助贫困小学生人数为7（名）例8. 现在有8个一样大小的长方形给小明和小红拼图，小明恰好拼成一个大的长方形，小红拼成了一个正方形，但是中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，请问：你能求出这个小长方形的长和宽吗？分析：本题通过对几何图形的观察，我们可以发现小长方形的长和宽有着很大联系，如果假设小长方形的长为xmm，宽为ymm，我们通过小明拼的图可以知道：3x=5y，通过小红的拼图可以知道：2yx=2 假设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意知，解这个方程组得例9. 已知等式 （2A7B） x+（3A8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解析：（方法一）待定系数法由题意有解得：即A、B的值分别为、 .（方法二）特殊值法根据题意得当时，；当时，这样就可以得到一个方程组解这个方程组得即A、B的值分别为、 .五、本讲数学思想方法的学习1. 转化思想：二元一次方程组转化成一元一次方程，列二元一次方程组解决实际问题的实质是将实际问题转化成数学问题.2. 消元的思想方法：把二元一次方程组变为只含有一个未知数的一元一次方程，即消元，“消元”是解一次方程组的基本思想.3. 建模思想：将实际问题抽象为数学问题，通过数学问题的解决来解决实际问题，这就是建模思想.列方程解应用题正是这一思想的体现.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题：（每题3分，共30分）1. 已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），其中属于二元一次方程组的个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若方程组的解、 的值相等，则a 的值为 （ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 13. 下列几对数值中哪一对是方程的解 （ ）A. B. C. D. 4. 若是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）A. 1，0 B. 0，1 C. 2，1 D. 2，35. 已知与是同类项，则（ ）A. x1，y=2 B. x=2，y=1 C. x=0，y=1 D. x=3，y=16. 若是方程组的解，则a、b的值为（ ）A. a=2，b=3 B. a=2，b=2 C. a=2，b=3 D. a=3，b=27. 若和都是二元一次方程mx+ny=5的解，则m、n的值是（ ）A. B. C. D. 8. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，十位上的数字与个位上的数字交换后所得新两位数比原两位数大45，求原来的两位数. 设个位上的数字是x，十位上的数字是y，所求两位数为10yx. 根据题意，可列方程组（ ）A. B. C. D. 9. 学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，今由徒弟先做1天后，两人再合作完成. 若共得报酬450元，其中师傅可得m元，徒弟可得n元，则分配方案正确的是（ ）A. m180，n270 B. m270，n180 C. m=225， n=225 D. m=150， n=300*10. 已知x2y3+（3x+y5）2=0，则的值是（ ）A. 4 B. C. 10 D. 10二、填空题（每题4分，共32分）11. 在二元一次方程4x5y80中，用含x的代数式表示y，可得y_12. 二元一次方程的正整数解为_；13. 当方程组的解也是4x3y+k0的解，则k_. 14. k_时，方程2（2x3）=12x和8k2（x+1）的解相同. *15. 今年老师与学生的年龄和为55岁，老师是学生年龄的3倍少5岁，当学生出生时（1岁），老师年龄是_岁. 16. 某校初中三个年级为我国禽流感重灾区捐款，初一年级捐了304元，初二年级捐款数是全校年级的平均数，初三年级捐款数是全校捐款总数的40，则全校共捐款_元. *17. 星期天，甲乙两位学生共带一只爱犬娱乐. 甲乙二人在A、B两地同时相向出发跑步，狗在甲乙二人之间来回奔跑，直至甲乙二人相遇结束. 若A、B两地相距900米，甲速5米/秒，乙速4米/秒，狗速7米/秒，问甲乙二人从出发到相遇，狗一共跑了_米. 18. 已知二元一次方程组，则的值为 .三、解下列方程组（每题5分，计10分）19. 20. 四、列方程组解应用题（共48分）21. 某校师生200人分别到春兰集团和林海集团参观，到春兰集团的人数比到林海集团的人数的2倍少4人，到两个集团的人数各是多少人？（8分）*22. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时，5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？ （10分）23. 用白铁片做罐头盒，每张铁片可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，正好可以配成整套罐头盒？（10分）24. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （10分）*25. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅. 经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （10分）（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由. 【试题答案】一. 选择题1. A. 提示：只有（1）是；（2）中共有3个字母，（3）（4）都不是整式方程2. C. 提示：4314与联立方程组，解得，代入中，求得2. 3. B. 提示：将A、B、C、D依次代入原方程中，只有B能使方程两边相等. 4. C. 提示：将1与21联立方程组，解得2，1. 5. B. 提示：将52与324联立方程组，解得2，1. 6. A. 提示：将代入方程组中，得到关于、的方程组，解得，. 7. A. 提示：将和代入方程中mx+ny=5，得到关于、的方程组，解得3，1. 8. B. 提示：所求两位数为10yx，十位上的数字与个位上的数字交换后所得新两位数是10xy. 9. C. 提示：按工作量分配报酬，师傅、徒弟均完成了总工作量的50. 10. A. 提示：由题知，23，35，得42，得238，整体代入，得4. 二. 填空题11. . 12. 、. 提示： 原式化为. 13. . 提示：解方程组得，代入4x3y+k0，得14. . 提示：解方程2（2x3）=12x，得，代入8k2（x+1）， 得. 15. 26. 提示：设今年学生的年龄为，老师的年龄为，根据题意，得，解得，今年学生的年龄为15，老师的年龄为40，当学生出生时（1岁），老师年龄为40（151）26. 16. 1140元. 提示： 设初二年级捐款元，初三年级捐款元，根据题意，得，解得，所以全校共捐款3043804561140元. 17. 700. 提示： 狗跑的时间为900÷（54）100秒，速度为7米/秒，路程为7×100700米. 18. 3. 提示： ，得3. 三. 解方程组19. 提示： 用加减消元法20. 提示：用加减消元法.四. 解答题21. 解：设到春兰集团的人数为人，到林海集团的人数是人. 根据题意，列出方程组. 解，得. 答：到春兰集团的人数为132人，到林海集团的人数是68人. 22. 解：设安排生产x个小熊，y个小猫.列方程组解得   80×14+45×24=2200.所以总售价能达到2200元. 23. 解：设用张制盒身，张制盒底，正好可以配成整套罐头盒. 根据题意得，解得. 答：86张制盒身，64张制盒底，正好可以配成整套罐头盒. 24. 解：设进价为x元，标价为y元.可得方程组：，解得答：进价为155元，标价为200元.25. 解：（1）设1个大餐厅可供名学生就餐，1个小餐厅可供名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐. （2）因为，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.