最新人教版整式的乘法与因式分解基础及练习.doc

整式的乘法与因式分解一、 整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘： 推广：（都是正整数）2、幂的乘方： 推广：（都是正整数）3、积的乘方： 推广：二、典型例题：例1、（同底数幂相乘）计算：（1） （2）（3） （4）变式练习：1、a16可以写成（ ） Aa8+a8 Ba8·a2 Ca8·a8 Da4·a42、已知那么的值是 。3、计算：(1) a a3a5 （2） （3） （4）(x+y)n·(x+y)m+1 （5）（nm）·（mn）2·（nm）4例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5 （2） （3） (4) 变式练习：1、计算（x5）7+（x7）5的结果是（ ） A2x12 B2x35 C2x70 D02、在下列各式的括号内，应填入b4的是（ ） Ab12=（ ）8 Bb12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）23、计算：（1） （2） （3） (4)（m3）4+m10m2+m·m3·m8 例3、（积的乘方）计算：（1）（ab）2 （2）（3x）2 （3） （4） （5）变式练习：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列运算正确的是（ ） (A) (B) (C) (D)3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n= 。4、计算：（1）（a）3 （2）（2x4）3 （3）(4) （5） (6) (7) (8) （二）整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例1、计算：（1） （2） （3）(x-3y)(x+7y) （4）变式练习：1、计算：（1）(4xm1z3)·(2x2yz2) (2) (2a2b)2(ab2a2ba2) （3）(x+5)(x-7) (4) (5) 5ab3（ a3b）（ ab4c） （6）2、先化简，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中。3、一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式： ； 变式：（1） ； （2） ；（3）= ； （4）= 。2、完全平方公式：= 。 公式变形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例题：例2、计算：（1）(x2)(x2) （2）(5a)(-5a) （3） （4） (5) （6） 变式练习：1、直接写出结果：（1）(xab)(xab)= ； （2）(2x5y)(2x5y)= ；（3）(xy)(xy)= ；（4）(12b2)(b212)_ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）（a5+b2）= 。2、在括号中填上适当的整式：（1）（mn）（ ）n2m2；（2）（13x）（ ）19x23、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 。4、计算：（1） （2） （3） （4）(m2n2)(m2n2) （5） （6）（abc）（abc）5、已知，求的值。例3、填空：(1)x210x_( 5)2；(2)x2_16(_4)2；(3)x2x_(x_ )2； (4)4x2_9(_3)2例4、计算：（1） （2）(x+)2 （3） （4） 例5、已知，求；例6、化简求值，其中：。变式练习：1、设，则P的值是（ ） A、 B、 C、 D、2、若是完全平方式，则k= 3、若a+b=5，ab=3，则= .4、若，则代数式的值为 。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：,你根据图乙能得到的数学公式是 。6、已知：7、计算：（1）（3a+b）2 （2）(3x25y)2 （3）(5x-3y)2 （4）(4x37y2)2 （5）（3mn5ab）2 （6） (abc)2(7) （8） 8、化简求值：，其中9、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。三、巩固练习：A 组一、选择题1、下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、计算的结果是（ ）A. B. C. D.3、计算的结果正确的是（ ）A. B. C. D.4、如图，阴影部分的面积是( )A B C D5、的计算结果是( )A. B. C. D.6、28a4b2÷7a3b的结果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A、 B、 C、 D、8、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题1、如果，那么= 。2、已知是一个完全平方式，则a= 。3、若，且，则的值是_4、若a+b=m，ab=-4 化简(a-2)(b-2)= 。5、已知：。6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为 。三、解答题1、计算：（1） （2）（3xy2）3·（x3y）2 （3） （4）（ （5） （6） (7) (15x)2(5x1)2 （8）2、先化简，后求值：，其中a=，b。3、方体游泳池的长为，宽为高为那么这个游泳池的容积是多少？4、已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状B 组一、选择题1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ； ； ； ；其中正确的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个2、如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）A. 1B. 0C. -3D. 33、若，则的平方根为（ ）A. 5B. C.2.5D. 4、n为正整数时，3n281n3的计算结果为（ ）A 32n5 B 33n5 C 35n14 D 35n125、如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A. B.C. D.图26、若x2+y2=(x-y)2+p=(x+y)2-Q,则P，Q分别为（ ） A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy二、填空题1、当，则的值为 。2、 如果，那么= 。3、 比较大小： 4已知的值等于 5、已知，48，则_6、则= 三、解答题1、计算：（1） （2）) (3) (ab)m3(ba)2(ab)m (4) (5) (6)2、已知x(x1)(x2y)2求的值3、已知，求（1）;(2)4、化简求值:（其中）5、如图，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长分别为.求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差. 6、三、因式分解一、知识点讲解：1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式： 完全平方公式：（3）十字相乘法：= 。3、因式分解一般思路：先看有无公因式，在看能否套公式 首先提取公因式，无论如何要试试， 提取无比全提出，特别注意公约数 公因提出后计算，因式不含同类项 同类合并后看看，是否再有公因现 无公考虑第二关，套用公式看项数 项数多少算一算，选准公式是关键 二项式，平方差， 底数相加乘以差 无差交换前后项 奇迹可能就出现 三项式，无定法，完全平方先比划 前平方，后平方，还有两倍在中央。 二、典型例题：例1、分解因式：（1）x22x3 （2）3y36y23y（3） （4）3x（mn）2（mn） 变式练习：1、分解因式：（1）12ab6b （2）xx （3）5x2y10xy215xy （4）（5）y（xy）2（yx）3 （6）2、应用简便方法计算：（1）2012201（2）4.3×199.87.6×199.81.9×199.8例2、分解因式：（1）4a29b2 （2） （3） （4）变式练习：分解因式：（1） （2）25a24 （3） (4) (5) a22abb2 (6) 1+t+ （7）（2x1）2（x2）2 (8) m481n4 例3、分解因式：（1）a3ab2 （2）变式练习：分解因式：（1）m34m （2） （3） (4) (5) （6）2a2 4a + 2 (7) （8） (9) 3（xy）227 (10) x（x4）4 例4、在实数范围内分解因式：（1） （2）例5、给出三个整式，和（1）当a=3，b=4时，求的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程变式练习：现有三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解三、巩固练习：A 组一、选择题1、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）Aa22abb21（ab）21 C（x2）（x2）x24 Dx41（x21）（x1）（x1）2、将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A3xyB3x2y C3x2y2D3x3y33、把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）A B C D4、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）（A）  （B）       （C）     （D）6、把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）A B C D7、将a210a16因式分解，结果是（ ）A（a2）（a8） B（a2）（a8） C（a2）（a8） D（a2）（a8）8、下列分解因式正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题1、把下列各式进行因式分解： （1）x4x3y= ； （2）a2b（ab）3ab（ab）= ；（3）21a3b-35a2b3=_ ；（4）= ； （5）m216= ；（6）49a24= ；（7）= ； （8）a216a64= ；（9）= ；（10）= 。2、若，则= 。3、已知，则的值为_。4、如果 三、解答题1、分解因式：（1） （2） (3) (4) 2、在三个整式，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解B 组一、选择题1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）Ay249x2B Cm4n2D2、如果多项式x2mxn可因式分解为（x1）（x2），则m、n的值为（ ）Am1，n2 Bm1，n2Cm1，n2 Dm1，n23、下列因式分解正确的是（ ）Aa29b2（2a3b）（2a3b） Ba581ab4a（a29b2）（a29b2）C Dx24y23x6y（x2y）（x2y3）4、如果x22axb是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）AbaBa2b Cb2aDba25、将（xy）25（xy6因式分解的结果是（ ）A（xy2）（xy3） B（xy2）（xy3）C（xy6）（xy1） D（xy6）（xy1）二、填空题1、现规定一种运算，则把的结果进行因式分解 。2、边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，则的值为 。3、填空：（1）x（x21）x21_ _(2) x（x20）64_ _（3）25（pq）210（pq）1_ (4) m2（xy）n2（yx）= .三、解答题1、分解因式：(1) 22m4 (2) x22x1y2（3） （4 2、试猜想能被45整除吗？3、分解因式：4、下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x24x+4）2 （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解