现代控制理论-期末试卷.doc

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007 学年第1 学期 考试科目：自动控制原理II 考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号12345678910总分得分评阅人1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分）解：（1）由电路原理得：（2）模拟结构图为：_u2、建立下列输入输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）解：方法一： 方法二： 3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分）解：（1）（2）4、求定常控制系统的状态响应（10分）解： 5、设系统的状态方程及输出方程为 试判定系统的能控性和能观性。（10分）解：（1） ，秩为2，系统状态不完全能控。 （2），秩为2系统状态不完全能观。6、已知系统 试将其化为能控标准型。（10分）解：， 能控标准型为 7、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）解：（1）求平衡点所以平衡点为：(0,0)（2）雅克比矩阵为对平衡点(0,0)，系数矩阵，其特征值为：1,1，所以平衡点(0,0)是渐进稳定的；8、已知系统的状态方程为试从李亚普诺夫方程解出矩阵P，来判断系统的稳定性。（10分）解：令由得 P11=5/4，P12=1/4，P22=1/4,可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。 9、已知系统求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。（12分）解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为状态反馈系统的特征方程为比较以上二式得，。即（2）闭环状态空间表达式为，rank(Uc)=3，所以闭环系统能控。，rank(Uo)=2，所以闭环系统不完全能观。10、设系统的状态空间表达式为试设计全维状态观测器的阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）解：系统能观测性矩阵系统能观测，故状态观测器存在。期望状态观测器特征多项式为设，则状态观测器特征多项式为比较以上二式得，。即系统的状态观测器为即