临清市高中数学-1.2-余弦定理学案-新人教A版必修5.doc

§112余弦定理【课前学案】【预习达标】在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在ABC中过A做AD垂直BC于D，则AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理得c2= = = ；同理得a2= ；b2= 。2cosA= ；cosB= ；cosC= 。【典例解析】例1 在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到0.1） 例2三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求A（精确到0.1） 例3已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数【双基达标】1. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(abc) (ab+c)=ab,则角C大小为（ ） A. 60o B. 90o C. 120o D.150o2已知的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3已知，求证：（1）如果=，则C为直角；（2）如果>，则C为锐角；（3）如果<，则C为钝角.4已知a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。5在ABC中，已知，求ABC的面积6在,求（1）（2）若点【典例解析】例1（见教材）例2（见教材）例3解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得由余弦定理，得，所以【课堂演练】1边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 2. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4.在中，角A、B、C的对边分别为、，若，则角B的值为（ ）A. B. C.或D. 或5在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 6. 在中，则三角形为（ ） A. 直角三角形B. 锐角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形 【课后训练题】1在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D2. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 3在ABC中，若，则 4若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能组成（ ）三角形。A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰5.ABC中，若a4+b4+c4=2(a2+b2)c2 则C的度数（ ）A、600 B、450或1350 C、1200 D、3006.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 ( )A. B. C. D.4<a<67. ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，若<0,则ABC （ ）8.在ABC中，a=1,B=450,则ABC的外接圆的直径是 .9.在ABC中,则角A= .三解答题10. 在四边形ABCD中，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。11.在ABC中，bcosAacosB，试判断三角形的形状.12.在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值- 4 -