和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练.doc

【和倍问题含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和÷（几倍1）较小的数 总和较小的数较大的数 较小的数×几倍较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？248÷（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？62×3186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数480÷（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（吨） 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。 例3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）÷（21）28（辆） 所求天数为（5228）÷（2824）6（天） 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。 例4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍； 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（17046）÷（123）28 乙数28×2452 丙数28×3690 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。 【差倍问题含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷（几倍-1）较小的数 较小的数×几倍较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？124÷（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？62×3186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄27÷（41）9（岁） （2）爸爸年龄9×436（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。 例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）÷（21）18（万元） 本月盈利183048（万元） 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此 剩下的小麦数量（13894）÷（31）22（吨） 运出的小麦数量942272（吨） 运粮的天数72÷98（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍【和差问题含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数（和差）÷2 小数（和差）÷2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数（986）÷252（人） 乙班人数（986）÷246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 解 长（182）÷210（厘米） 宽（182）÷28（厘米） 长方形的面积10×880（平方厘米） 答：长方形的面积为80平方厘米。 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（222）÷212（千克） 丙袋化肥重量（222）÷210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×23），甲与乙的和是97，因此甲车筐数（9714×23）÷264（筐） 乙车筐数976433（筐） 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐 【倍比问题含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量倍数 另一个数量×倍数另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷10037（倍） （2）可以榨油多少千克？40×371480（千克） 列成综合算式40×（3700÷100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。 例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ 解 （1）48000名是300名的多少倍？48000÷300160（倍） （2）共植树多少棵？400×16064000（棵） 列成综合算式400×（48000÷300）64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。 例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？ 解 （1）800亩是4亩的几倍？800÷4200（倍） （2）800亩收入多少元？11111×200（元） （3）16000亩是800亩的几倍？16000÷80020（倍） （4）16000亩收入多少元？×20（元） 答：全乡800亩果园共收入元，全县16000亩果园共收入元。分析与解答：从124里去掉商，是1244=120，它是除数的14=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。较复杂的和差倍问题 专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（13）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶2412=36千克，乙箱原来有茶叶9636=60千克。例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，205=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了155=10道。他们共做了：（205）×（12）（205）5=55道。例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么2801015=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有9510=105人，第三车间有9515=80人。例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330110=440元，相当于乙原有的121=11倍。所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。较复杂的和差倍问题练 习 一1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？练 习 二1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？练 习 三1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？练 习 四1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。练 习 五1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？