北京课改版数学五年级下册教学第一单元长方体和正方体爬坡题1 长方体和正方体.doc

1 长方体和正方体例1：有一个长60厘米、宽50厘米、高30厘米的长方体木箱，按照下图的方式用绳子捆扎这个长方体木箱，绳子总长多少米？（接头处忽略不计。） 解析：把绳子分成三类，长度分别与长方体的长、宽、高相等。由图可知，与长相等的绳子有4根（上、下、前、后面各有1根）；与宽相等的绳子有6根（上下面各有2根，左右面各有1根）；与高相等的绳子有6根（前后面各有2根，左右面各有1根），所以绳子的总长=长×4+宽×6+高×6。解答：60×4+50×6+30×6=720（厘米）=7.2（米）答：绳子的总长7.2米。例2：一个长方体的木块，正好截成了3个完全相同的正方体木块，这3个小正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了160厘米，求原长方体的长、宽、高分别是多少？解析：如图，一个长方体木块被截成3个完全相同的正方体木块后，多了（3-1）×2=4（个）正方形的截面。每个截面上有4条棱，共多了4×4=16（条）棱。由于棱长总和增加了160厘米可知，每条棱长为160÷16=10（厘米），原来长方体的宽=原来长方体的高=小正方体的棱长=10（厘米）。原来长方体的长是小正方体棱长的3倍，即10×3=30（厘米）。解答：160÷（4×4）=10（厘米） 10×3=30（厘米）答：原来长方体的长是30厘米，宽10厘米，高10厘米。例3：把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体后，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？解析：长方体按图一放置，因为原长方体上下两个面的面积最大，所以切后表面积增加最多，截面应该与上、下两个面平行，如图二；因为原长方体左右两个面的面积最小，所以切后表面积增加最少，截面应该与左右两个面平行，如图三。切一次，截口处有两个相同的截面，所以增加的面积为每个截面面积的2倍。 图一 图二 图三解答：最多增加：6×5×2=60（平方厘米） 最少增加：4×5×2=40（平方厘米）答：表面积最多增加60平方厘米，最少增加40平方厘米。例4：如下图，求这个机器零件的表面积。（单位：厘米）解析：可以设想把A面向上平移到与上面平齐，把B面向右平移到与右面平齐，把C面向前平移到与前面平齐，原零件的表面积与平移后的形成的长方体的表面积相等。因此只需求出新形成的长方体的表面积就可以了。解答：（5×8+8×6+5×6）×2=236（平方厘米）答：这个零件的表面积是236平方厘米。例5：把一个2米长的长方体木料平行于侧面截成相同的3段，表面积比原来增加了12平方分米，这个木料原来的体积是多少？解析：如图所示，把这个长方体木料平行于侧面截成相同的3段，增加了4个截面，每个截面的面积是12÷4=3（平方分米）。因此长方体的体积=截面的面积×长方体的长，即2米=20分米，20×3=60（立方分米）解答：2米=20分米 20×（12÷4）=60（立方分米）例6：一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？解析：由题意可知，盒子的长90-5×2=80（厘米），宽是60-5×2=50厘米，高5厘米，长方体的容积=长×宽×高，把数据代入公式即可解答。解答：（90-5×2）×（60-5×2）×5=20000（立方厘米）=20（升）