2022-2023学年人教版七年级上册年同步练习试题及答案《角角的度量与画法》.docx
2022-2023-2022-2023-2023 学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节角（二）角的度量与画法一.教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1 .角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2 .角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“来表示。3 .余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4 .如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。 Nl + N2 = 90° .N1与N2互余N1是 N2的余角，N2也是 N1的余角（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 Zl + Z2 = 90°Zl + Z3 = 90° Z2 = 90°-ZlZ3 = 90°-Zl Z2 = Z3(补角同理) . /I + /2 = 90°/3 + /4 = 90° 又Zl = Z3 Z2 = 90° - Z1Z4 = 90° - Z3 Z2 = Z45 .能利用三角板画出15。、30。、45。、60°、75。、90°等11种特殊角6 .会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。【技能要求】1 .掌握度、分、秒的计算。2 .逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。 认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例1.将33.72。用度、分、秒表示。解：3 3.72° =33° +(0.72 X 607 )=33° +43.27 =33° +43' +(0.2z X 60)=33° 43' 12例2.用度表示152° 13, 30。3013.5解：152° 13, 30 =152° +(13 60)，=152° +13.5, =152° +( 60)° =152.225°例3.判断下列计算的对错，对的画“错的说明错在哪里，并改正。(1)31° 56, 4-3=10° 52,(2)138° 29, +44° 49' =183° 18'(3) 13.5° X3=39.5°(4)21.36° -18° 30, =3.14° .解：(1)错，因为用1° =100，计算的。应改为:31° 56, 4-3=(30° +114, +120)4-3=10° 38, 40(2) ( V)o(3)错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5° X3=40.5° o(4)错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。应改为:21.36° -18° 307 =21° +0.36X60' -18° 30' =21° 217 +0.6X60 -18。307 =21° 2y 36 -18° 307 =20° 81' 36 -18° 307 =2° 51' 36例4.已知Na =22.68。，ZP=18° 41, 55，求Na与NB的差(结果用度、分、秒表示)分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将Na表示为度分秒的形式：22.68° =22° +0.68° =22° +0.68义60'=22。+40.8'=22° +40'+0.8X60 =22° +40'+48" =22° 4048”；然后 求Na-NB=22。40'48F80 4己55" (1) =21° 求'108 -18° 41'55''(2)=3° 58'53" (3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当 被减数中的“秒”不够减时(如第步)，可从40中借来1"化作60，22° 40, 48就变为22° 39f 108 ；当被减数中的“分”不够减时(如第步)，可从22。借1° ,化作60',这时，22° 39, 108 就变为 21。99f 108。例5.求24。35' 43与121° 48' 56的和(结果精确到分)解：24° 35' 43" +121° 48' 56 =145° 83' 99 (1)=145° 84, 39" (2)=146° 247 39 (3) %146° 25' (4)注意：本题可直接求得两角之和为145。83' 99",但是99"要变成1' 39(如第步)，84,要变成1。 24'(如第步)。精确到分时，将不足30的舍去，30及超过30的进为1'；精确到度时，则将不足30的舍 去，30'及超过30'的进为1。由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进 行，千万不要“越级”。例6.把1个周角7等分，求每份角的度数。(精确到分)分析：1个周角为360。，那么把它7等分，每份角的度数可由360。计算得出。51。25777|60®1073。二 180,1440-355049T解：360° +7=51° +3° +7=51。+180' +7 心51。+26, =51。26'注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7'仁26,，8.4'* o_例7.一个角比它的余角的3多14° ,求这个角的补角。解：设这个角的度数为X。，则它的余角为(90-x)。，补角为(180-x)1由题意可得，x- 3 (90-x)=14,解方程得 x=33, A 18O-x= 180-33= 147° .答:这个角的补角为147。例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20。，求这两个角的度数。解：设大角的度数为x,则它的补角为(180-x)。，设小角为y。，则它的余角为(90-y)。，Jx = 3y由题意可得(90-y)-(180-x) =20(x = 165解方程组得 1丫 = 55答：小角为55° ,大角为165。说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程 解应用题的方法来做是很好的方法。例9.下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30。，分针转360。时，时针 转一大格即30。解：时针是 0.5。X 30=15° ,分针是 6。X 30=180°答：时针转了 15。，分针转了 180° o例10.在时刻8： 25,时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离。.5。X25=12.5。，分针6。义25=150° ,8点时时针在分针前，30。X 8=240° ,240° 150° =90° ，夹角为 90。+12.5° =102.5°例 11.已知 OB 平分NAOC,且N2： Z3： N4=l： 3： 4,求Nl、N3、N4 的度数。 解：TOB是平分线AZ1 = Z2设一份角为x/. Z2=Zl=x, Z3=3x, Z4=4x； x=40AZ 1=40° ， Z3=120° ， Z4=160°BC【模拟】(答题时间：30分钟)1 .把30° 2325”化成度;求46.83°化成度分秒,求109° 1W72 . 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3 .已知AOC为一直线，OD是NAOB的平分线，OE在NBOC内，ZBOE= 2 ZEOC, ZDOE=72° ,求NEOC 的度数。4 .计算1)180。- gBS'+Sd?')2)27017 乂 53)15。20'+65 .求时钟表面25分时，时针与分针的夹角是多少度？6 .直线AB与CD相交于点O, 0E平分NAOC, ZBOC-ZBOD=20° ,求NBOE的度数。7 .用三角板画出165。角8 .甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米, 用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。【答案】30° (23 + ), = (30 +=30.396°1. 答 302345"=6060：46.83°= 46°0.83x60' =46°49.8 = 46°490.8x60" = 46°4948" 109°114 -7 = 15°35522.设这个角的补角是X,根据题意得；X=490- (180-X),解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。3 .解法 1 设NAOB=x。，ZBOC=y° ,则尸。卜= 72。|1 + 1=72°(=108°.Z£OC = - = 72°3解法 2.设角 EOC=2X,则角 BOE=X,角 AOD=72。X,得方程；2(72° -X)+3X=180。解得；X=36。， 所以，角EOC=72度。4 180° (55°35' +64°28 j = 180° -120°3 = 59°57，;27°17, x5 = 136°25 ;15°20 -6 = 2°33 205时针每分钟转的角度是360。/ (12*60) =1/2度，分针每分钟转360。/60=6度，所以，25分时针与分针的6x25-90x25 = 47.5°夹角为26. V ZBOC+ZBOD=180° ； ZBOC-ZBOD=20° Z. ZBOC =100。； ZBOD =80。； ZBOE =140。7. 画出2个60度一个45度即可。8. 20 米小结1 .注重备课。要结合课本和教参，完善每一节课的教学内容，对其重新进行审视，将其取舍、增补、 校正、拓展，做到精通教材、驾奴教材，做最好的准备。2 .讲究方法。根据不同班级学生的不同学习风格，采用不同的教学方法。在同一班级，仍需根据课堂 情况采取不同教学方法，做到随机应变，适时调整，更好的完成教学任务。另外，创造良好的课堂气氛也 是十分必要的。3 .思路点拨。教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳。加强 提醒引导，鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师提醒引导。4 .作业适宜。布置作业要有针对性，有层次性，应对各种资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大 的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，作出分类总结，进行透彻的评 讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。5 .巩固练习。要加强范例的学习，重点熟练掌握一些经典量刑，对一些难题要使用类举法，做到举一 反三，一通百通。学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去去加强学习和知识加 固。
