2022-2023学年人教版七年级下册全册单元测试同步练习《探究诊断》.docx

2022-2023-2022-2023-2023学年人教版七年级下册全册单元测试同步练习西城区学习探究诊断第七章三角形测试1三角形的边学习要求1 .理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表 述方法.2 .掌握三角形三边关系的一个重要性质.(一)课堂学习检测1、填空题：(1)由 线段 所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做;相邻两边的公共端点叫做，相邻两边所组成的角叫做，简称如图所示，顶点是A、B、。的三角形，记作,读作.其中，顶点A所 对的边 还可用 表示；顶点3所对的边 还可用 表示；顶点C所对的边 还可用 表示.由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 .由它还可推出：三角形两边的差.(4)对于A8C,若则a-b c同时a-b c；又可写成<c<若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边x的长度的取值范围是 ，其中x可以取的整数值为.(二)综合运用诊断3 .已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有 个三角形，它们分别是(2)以线段AD为公共边的三角形是.(3)线段CE所在的三角形是, CE边所对的角是. (4)A43C、/XACD. ZVIOE这三个三角形的面积之比等于：4 .选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是().A13 .如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是A3C两个外角平分线的交点, 如果NCM8； ZCNB=3 ： 2求NCAB的度数.14 .如图，已知线段A。、8c相交于点Q,平分NAQC, 3M平分NA3C,且乙4=27° ,ZM=33° ,求NC的度数.测试4多边形及其内角和学习要求1 .理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式.2 .理解正多边形的概念.(一)课堂学习检测1 .填空：(1)平面内，由 叫做多边形,组成多边形的线段叫做.如果一个多边形有条边，那么这个多边形叫做.多边形 叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角.连结多边形 的线段叫做多边形的对角线.(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在,那么这个多边形称 作凸多边形.(3)各个角,各条边 的 叫做正多边形.2 .(1)边形的内角和等于,这是因为，从边形的一个顶点出发,可以引 条对角线，它们将此边形分为 个三角形.而这些三角形的内角和的总和就是此边形的内角和，所以，此边形的内角和等于180。X.(2)请按下面给出的思路，进行推理填空.如图，在边形AM2A34-14内任取一点。，依次连结、 、.则它们将此边形分为 个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以。为顶点的一个周角就是此多边形的内角和.所以，边形的内角和= 180° X-() = () X 1800 .3 .任何一个凸多边形的外角和等于.它与该多边形的 无关.4 .正边形的每一个内角等于,每一个外角等于.5 .若一个正多边形的内角和2340。，则边数为.它的外角等于.6 .若一个多边形的每一个外角都等于40。，则它的内角和等于.7 .多边形的每个内角都等于150° ,则这个多边形的边数为,对角线条数为.8 .如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65° ,则另一个角为度.(二)综合运用诊断9 .选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是().(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和().(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变若一个多边形从一个顶点，只可以引对角线，则它是(A)五(B)六(C)七如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加(D)无法确定 )边形.(D)八).(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2 ： 2 ： 3 ： 5,那么这四个内角中().(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角().(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10 .已知：如图四边形4BC。中，NA3C的平分线8E交。于E, N8CO的平分线C尸交 A8 于 R BE、b 相交于 O, ZA=124° , ZZ)=100° .求N80/的度数.11.(1)已知:如图1,12.(2)已知:如图2,如图，在图(1)中,(三)拓广、探究、思考求N1 + N2+N3+N4+N5+N6求N1 + N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8猜想：ZA+ ZB+ ZC+ ZD+ Z£+ ZF=度.请说明你猜想的理由.DC图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为NA+N3+NC+NO+NE+NE图2称 为2环四边形，它的内角和为NA+N8+NC+NQ+NE+NE+NG+N”；度;一度;一度.则2环四边形的内角和为2环五边形的内角和为2环几边形的内角和为13.一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和.14 . 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350° ,求这个多边形的边数.15 .如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570° ,求这个没有计算在内 的内角的度数.16 .小华从点A出发向前走10米，向右转36。，然后继续向前走10米，再向右转36° , 他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米? 若不能，写出理由.测试5镶嵌学习要求通过镶嵌这一课题的学习，体验角的知识（特别是多边形内角和）在生活、生产实际中的 应用，在解决问题的探究实践活动过程中，培养自己学数学、用数学的意识，提高分析问题 和解决问题的能力.（一）课堂学习检测1 .我们常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺 成的.为什么用这样形状的材料能铺成平整（不互相重叠），又无空隙的地板呢?2 .工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按 照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片.请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理.（2）如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那 么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪 好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处（不互相重叠且 无空隙），镶嵌成地板模型.（二）综合运用诊断3 .在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌 成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一 丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）.这显然与正多边形的内角大小有关.当围 绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360。）时，就拼成一个平 面图形.（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数345678 n正多边形每个内角度数60°90° 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶 嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案？(5)正三角形和正方形组合呢？(画图说明)全章测试一、选择题：1 .如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB/DE,测得NB=140。，Z£)=120° , 则NC的度数为().(A)120°(B)100°(C)140°(D)90°(B)60°(D)80°2 .如图，在四边形 ABC。中，点 E 在 8C 上，AB/DE, ZB=78° , ZC=60° ,则N EDC的度数为().(A)42°(C)78°3 .已知ABC的一个内角是40。，ZA=ZB9那么NC的外角的大小是().(A) 140°(B)80° 或 100°(C)100° 或 140°(D)80° 或 140°4 .上午9时; 一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达83处，若在A处测得灯塔。在北偏西34。，且44。3 =二/84。,则灯塔。应在 23处的().(A)北偏西68°(B)南偏西85°(C)北偏西85。(D)南偏西68。5 .在ABC 中，若 NA：NB=5：7, ZC- ZA=10° ,则 NC 等于().(A)75°(B)60°(C)50°(D)40°6 .在ABC中，若A8=3, BC=l2x, C4 = 8,则x的取值范围是(),(A)0<x<2(B)-5<x<-2(C)-2<x<5(D)xV 5 或 x>27 .在ABC中，若A5=4C,其周长为12,则AB的取值范围是().(A)AB>6(B)AB<3(C)4<AB<7(D)3<AB<68 .若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是().(A)四(B)五(C)六(D)七9 .下列命题中，结论正确的是().外角和大于内角和的多边形只有三角形.一个三角形的内角中，至少有一个不小于60。.三角形的一个外角大于它的任何一个内角.多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变.(A)(B)(C)(D)(A)七(B)八(C)九在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（(D)十 ).10 .若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100。，则这个正多边形的边数 是（）(A)ZA=Z1 + Z2 (C)3ZA = 2Z1 + Z2(B)2ZA=Z1 + Z2(D)3NA=2(N1 + N2)12 .如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形3CDE内部时，则NA与N1 + N2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律，你发现的规律 是（）.二、填空题：13 .如图，AB/CD,直线PQ分别交A3、CO于点E、F, EG是NbEQ的平分线，交 A5于点G.若NQEO=40° ,那么NEG3等于./Q14 .若一个多边形的每一个外角都等于45。，则这个多边形共有 条对角线.15 .把“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是16 .把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 度.17 .如图，把矩形ABCQ沿口对折后使两部分重合，若Nl=50。，则乙4功=18 .下列各命题中：对顶角一定相等；两条直线被第直线所截，内错角相等；若 ZA=ZB, ZB=ZC,则NA=NC,同角的补角相等；若NAOB+N3OC= 180° ；则NAO3与NBOC互为邻补角.其中错误的命题是（填序号）19 .如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm,则图中由弧43、弧CD和AC、围 成的阴影部分的面积为.20 . 一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角 形和正方形的大理石地砖拼成.从里往外共12层（不包括中央的正六边形地砖）， 每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地豉的边长是0.5米，则第12 层的外边界所围成的多边形的周长是 米.三、解答题：21 .已知：钝角ABC 分别画出AC边上的高80、BC边上的中线AE及A3C中N ACB的平分线CF.22 .已知：如图，AB/DE, Z1 = Z2, AC平分N84。，求证：AD/BC.D23 .已知：在ABC 中，平分 NA6C 交 AC 于 E, CD,AC 交 A3 于。，ZBCD= Z 4求NBE4的度数.24 .已知：如图，点石在AC上，点厂在AB上，BE, Cb交于点。，且NCN8=20。, ZEOF- ZA = 70° ,求NC 的度数.A25 .三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题.（1）把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）；在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4 块，则四边形的一块（阴影部分）恰好可放养几只羊？四、探究题26 .己知A8C中，N45c的等分线与NAC3的等分线相交于Gi、G?、63,、Gi，试猜想：N8GLic与NA的关系（其中>2的整数）首先得到：当=2时，如图1, /BG、C=,当 =3 时，如图 2, /BG?C=,(A)3cm, 3cm, 6cm(B)2cm, 3cm, 6cm(C)5cm, 8cm, 12cm(D)4cm, 7cm, 11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm, 35cm,如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取().(A)0.85m长的木条(B)0. 15m长的木条(C)lm长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm> 30cm> 40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的 个数是().(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个(4)若三角形的两边长分别为3和5,则其周长I的取值范围是().(A)6</<15(B)6<Z<16(C)ll</<13(D)10</<164. (1) 一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求各边长.已知等腰三角形的一边等于8cm, 一边等于6cm,求它的周长.一个等腰三角形的周长为30cm, 一边长为6cm,求其它两边的长.有两边相等的三角形的周长为12cm, 一边与另一边的差是3cm,求三边的长.(三)拓广、探究、思考5. (1)若三角形边的长分别是7, 10, %,求x的范围.若三边分别为2, x-1, 3,求x的范围.(3)若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围.(4)等腰三角形腰长为2,求周长/的范围.参考答案第七章三角形测试11. (1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三 角形的角.(2) AABC,三角形 ABC BC, a； AC, b； AB, c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边.(4) >, <, ab, ab(5) lcm<x<9cm, 2cm、3cm> 4cm、5cm> 6cm、7cm> 8cm.2. (1)六,AABC. A ABD. AABE. AC。、 ACE、 AADE.(2) A3。、 AC。、 AADE.(3) ACE, A CAE.(4) BC： CD： DE.3. (1)C, (2)D, (3)A, (4)D4. (1)6, 6, 6； (2)20cm, 22cm； (3) 12cm, 12cm； (4)5cm, 5cm, 2cm.5. (l)3<x<17； (2)2<x<6； (3)10x<17； (4)4<e<8；(5)3, 3, 4 或 4, 4, 26. (1) AB>；(CD+DB).(2)提示：对于AOC, VAD+AODC,A (AD+DB) +AOCD+DB,即 AB+AOCD+DB.又.A5=AC, ：.2AB>CD+DB.从而 (CD+DB).27. 提示：延长5P交AC于。.;在A3。中，AB-AD>BD=BP-PD,在。尸。中，DP+DOPC.由、，C.AB+ (AO+DC) +DP>BP+PC+DP.即 AB+AOPB+PC.8. 证明：延长3P交AC于。，延长CE交于足在A5O 中，AB+AD>BD. 在FDC 中，FD+DOFC. 在户£尸中，PF+FE>PE. +得 A8+AO+尸O+OC+P尸+尸£>5。+bC+PE, 即：AB+AC+PF+ FD+FE>BP+ PF+FD+FE+ EC+PE,所以 A8+AO8P+PE+EC.A测试21 . (1)垂线，顶点、垂足，=,90° ,高CD的长.(2)所对的边的中点、线段，=,AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段.=,/BAC, /BAD, /DAC2 .略.3 .(1)略，(2)高所在直线交于一点.4 . (1)略，(2)中线交于一点，BM=2ME.5 . (1)略，(2)角平分线交于一点，(3)点N到ABC三边的距离相等.6 .提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解.,3 = AC = 8,或,3 = AC = 10,1BC = 11, 取8C = 7.9.7.三角形的稳定性，(2)不具有稳定性.8. (1)它的长为5,或4.2V 2V提示：设S38C=S,第高为fi,则ABC的三边长可表示为：列不等式 4 12 h,日 2s 2S2S2S 2Slyf ：< <1412h412：.3<h<6.测试31. (1)三角形的内角和等于180。，(2)性质、平角，说理过程(略)2. 略.3. Zl + Z2+Z3 = 360° , 360° .4. N8+NC=NE+NE (此图中的结论为常用结论)5. 30°6. (1)90° ,余角，(2)NA, NB7. (1)60° .(2)36° , 54° , 90° .5 ： 4 ： 3.(4)39° . (5)110° . (6)115° .(7)36° .(8)30° , 45° , 105° .8. 35° ,9, (1)10° ； (2) ZDA£ = 1(ZC-ZB).10. (1)113° , 90°+,建 (3)116° .211. (1)23° . (2) ZBOC = -n. 2证明：OB平分NA3C, OC平分NACE,，ZOCE = - ZACE,/OBC = - ZABC. 22ABOC = AOCF- ZOBC = - (/ACE - /ABC) = -ZA = -n12. ZBOC = 180°-(Z2 + Z3) = 180° -1 (ZEBC + NFCB)= 180°-(ZA + ZAC3) + (ZA + ZABC)= 180°-(180°+ZA)= 90°-ZA2= 90°2A13. 36° .14. 39° .由本练习中第4题结论可知：ZC+ ZCDM= ZM- ZMBC,即 nc+Lzadc=nm+'zabc 22同理，ZM+-ZADC = ZA + -ZABC. 22由、得 NM=g(ZA + NC),因此NC=39°.测试41. 略.2. (1) (n2) X 180° , -3, 一2, n2.(2) OA, OA2，OA3, OAn-, OAn, ，360° , (-2).3. 360° ,边数.4. (w-2)x1803605.十五，24° .f If I6. 1260° .7. 12, 54.8. 65° 或 115。.9. (DC, (2)C, (3)B, (4)C, (5)A, (6)D 10. 68°11. (1)360° ； (2)360° .12. (1)360° ； (2)720° ； (3) 1080° ； 2(2)X180° .13. 180° 或 360。或 540。.14. 九.提示：设多边形的边数为，某一个外角为圆 则(一2)XI80+a = 1350.从而(-2)=1350a r 90 a=7 +180180因为边数为正整数，所以。=90, =9.15. 130° .提示：设多边形的边数为，没有计算在内的内角为£.(0<x<180)则(一2) XI 80=2570+%.“50+ x从而-2 = 14 +180因为边数为正整数，所以x=130.16.可以走回到A点，共走100米.测试51. 这是因为它们的每一个内角分别为90。和60。，用它们可以拼成周角(360。).2. (1)这是因为任意四边形的内角和都是360。.(2)可以.因为三角形的内角和为180。，拼图略.3. (1)正多边形的边数5678 n正多边形每个内角的度数108°120°4 + 128度7135° 5 2) 180。 n正三角形、正方形、正六边形.(3)因为正五边形的每一个内角是108。，它不是360。的约数.所以不行.同理，因为 正七边形、正八边形等的每一个内角，也分别不是360。的约数，所以也都不行.参考图案：参考图案:全章测试1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. B10. C 11. C 12. B 13. 110° ；14. 20.15 .如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.16 . 165° ；17. 115° ；18.；19. 1cm2；20. 39；21.略.22.略.23. 135° 24. 45° .25 .提示：（1）略.（2）连结OC利用方程组得阴影部分有28只羊.26 .当 =2 时，ZBG, C = 90°+-ZA.22当=3 时，ZBG2C = 60°+-ZA.3猜想NBGtC =苧+匕ZAI 1/教学心得1 .注重备课。要结合课本和教参，完善每一节课的教学内容，对其重新进行审视，将其 取舍、增补、校正、拓展，做到精通教材、驾奴教材，做最好的准备。2 .讲究方法。根据不同班级学生的不同学习风格，采用不同的教学方法。在同一班级， 仍需根据课堂情况采取不同教学方法，做到随机应变，适时调整，更好的完成教学任务。另 外，创造良好的课堂气氛也是十分必要的。3 .思路点拨。教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳。加强提醒引导，鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师提醒引导。4 .作业适宜。布置作业要有针对性，有层次性，应对各种资料进行筛选，力求每一次练 习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，作 出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。5 .巩固练习。要加强范例的学习，重点熟练掌握一些经典量刑，对一些难题要使用类举 法，做到举一反三，一通百通。学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则 进行去去加强学习和知识加固。等腰三角形的腰长是整数，周长是10,求它的各边长.已知：如图，ABC中，。是A8边上一点.A(1)通过度量A3、CD、的长度，确定A5与g(CD+O5)的大小关系.试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.7 .已知：如图，尸是A5C内一点.请想一个办法说明AB+AOPB+PC8 .如图，D、E是A3C内的两点，求证：AB+AOBD+DE+EC.测试2三角形的高、中线与角平分线学习要求1 .理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法.2 .对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用.(一)课堂学习检测1 .填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画，以 和 为端点的线段叫做三角形这边上的高.如图，若CO是A8C中A8边上的高，则NADC/BDC=,。点到对 边AB的距离是 的长.连结三角形的一个顶点和它 的 叫做三角形这边上的中线.如右图，若3E是A8C中AC边上的中线，则AE EC = -2（3）三角形一个角的 与这个角的对边相交，以这个角的 和 为端点的线段叫做三角形的角平分线.一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是如图，若AD是A3C的角平分线，则N84Q ZCAD=-或N84C=22=2.2 .已知：AGEF,分别画出此三角形的高G",中线角平分线F7V.（二）综合运用诊断3 . （1）分别画出ABC的高A。、BE、CF.（NA为锐角）（NA为直角）（NA为钝角）这高A。、BE、b所在的直线有怎样的位置关系?4 . (1)分别画出ABC的中线A。、BE、CF.A这中线A。、BE、CT有怎样的位置关系?设中线A。与8石相交于用点，分别量一量线段8M和ME、线段AM和的长, 从中你能发现什么结论？5 . (1)分别画出ABC的角平分线A。、BE、CF.这角平分线A。、BE、有怎样的位置关系?(3)设AABC的角平分线BE、C厂交于N点，请量一量点N到A5C三边的距离，从中 你能发现什么结论？6 .已知：ZkABC中，AB=AC, 3Q是AC边上的中线，如果。点把三角形A3C的周长分 为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长.7 . (1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做.(2)四边形是否具有这种性质？(三)拓广、探究、思考8 .将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以 下两间要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形.(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形.9 .不等边ABC的两条高长度分别为4和12,若第高的长也是整数，试求它的长.测试3与三角形有关的角学习要求1 .理解三角形的内角、外角的概念.2 .掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算.(一)课堂学习检测1.填空：(1)三角形的内角和性质是.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的 与 的定义，通过推理得到的.它的推理过程如下：已知：AABC,求证：ZBAC+ ZABC+ ZACB=.证明：过A点作/,则 NE43=, ZFAC=.(，)NEA尸是平角，A ZEAB+=180° .() ZABC+ ZBAC+ ZACB= ZEAB+ Z+ Z.()即 ZABC+ ZBAC- ZACB=.2 .填空：(1)三角形的一边与 叫做三角形的外角.因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为.(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质？如图，NACQ是A3C的外角， ZACD与ZACB互为, 即NAC0=18O° -ZACB. 又.* NA+ ZB+ /ACB=,：.ZA-ZB=由、，得乙4。=+A ZACD>ZA, ZACD>ZB由上述的说理，可以得到三角形外角的性质如下:三角形的一个外角等于三角形的一个外角大于.3 . (1)已知：如图，Nl、N2、N3分别是ABC的外角，求：Z1 + Z2+Z3.A/3(2)结论：三角形的外角和等于.已知：如图，CE_LA8于E,于。ZA = 30° ,求NC的度数.4 .已知：如图，5E与b相交于A点，试确定N5+NC与NE+Nb之间的大小关系，并 说明你的理由.依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，/XABC中，ZACB=90° ，则(1)ZA+ZB=(2)若作于点。，可得N8CO=N, ZACD=Z.(二)综合运用诊断7 .填空：(ABC 中，若NA+NC=2N5,则NB=.(2) ABC 中，若NA ： ZB ： ZC=2 ： 3 ： 5,则NA=, ZB=, ZC=(3) ABC中，若NA ： /B ： ZC=1 ： 2 ： 3,则它们的相应邻补角的比为如图，直线则NA=度.31。/B(5)已知：如图，DEA.AB, ZA = 25° , Z/)=45° ,则NACB=(6)已知：如图，ZDAC=ZB, ZADC= 115° ,则NBAC=A8 0c(7)已知：如图，ZA8c 中，/ABC=NC=/BDC, ZA=ZABD,则NA= A(8)在ABC 中，若N3NA=15° , ZC-ZB=60° ,则NA=, ZB=, ZC=.8 .已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔。位于北偏东60。，在8处测 得灯塔C位于北偏东25。，求NAO5.9 .已知：如图，在ABC中，AD, AE分别是A5C的高和角平分线.(2)试问ZDAE与/。一 ZB有怎样的数量关系？说明理由.10.(三)拓广、探究、思考已知：如图，。是ABC内一点，且。8、。分别平分NABC、ZACB.(1)若NA=46° ,求N30C；若44 = 。,求N30C；(3)若N8OC=148。，利用第题的结论求NA.11 .已知：如图，。是A3C的内角NA5C和外角NACE的平分线的交点.E(1)若NA=46° ,求 N8OC；若NA = 。，用的代数式表示NBOC的度数.12 .类比第10、11题，若。是ABC外一点，OB、OC分别平分A3C的外角NCBE、Z BCF,若乙4 = 。，画出图形并用的代数表示N30C.