2022-2023学年人教版九年级上册同步练习及答案《概率的简单计算》.docx

2022-2023-2022-2023-2023学年人教版九年级上册精选同步练习及答案25. 2用列举法求概率疑难分析1 .当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用 被关注的结果在全部试验结果中所占的比分析出事件中该结果发生的概率，此时可采用列举 法.2 .列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.但有时一一列举出的情况数目 很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问，题可能解的数目.3 .利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可，能性，而列举的方法通常有 直接分类列举、列表、画树形图等.4 .通常，计数方法可分为分类计数和分步计数，需分别用到下列两个计数原理：加法原理：完成一件工作有乙类方法，其中，第/类方法中有如种方法（片1, 2,3,加，那 么，完成这件工作共有力】+血+以种方法.乘法原理：完成一件工作共有个步骤，其中，完成第f步有0种方法（加1,2, 3,加， 那么，完成这件工作共有勿1 您/为种方法.例题选讲例L用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个祛码和一架天平可一次称出的不 同重量有多少种？解答：1、4、8、16、1+2、1+4、1+8、1+16、2+4、2+8、2+16、 4+8、 4+16、 8+16、 1+2+4、 1+2+8、 1+2+16、 1+4+8、 1+4+16 1+8+16、 2+4+8、2+4+16、2+8+16、4+8+16、1+2+4+8、1+2+4+16、1+2+8+16、1+4+8+16、 2+4+8+16、 L+2+4+8+16.可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、 25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31 共 31 种不同的重量.评注：为防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按祛码的个数、各组中最小祛码的 质量进行两重分类；本题中实际用到了 2进制记数法：1=2°, 2=21，4=2 8=23, 16=24, 1Z'-l的所有整数都可以用它们中的一个或多个的和表示.也留洋在 住：无J4型：6000 8型：4000。型：25000型：5000 8型：2000例2某电脑公司现有4 B,。三种型号的甲品牌电脑和夕两种型号 的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的 电脑.（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果中各种选购方案被选中的可能性相同，那么力型号电脑被选 中的概率是多少？号电脑有几台.解：（1）树状图如下:列表如下：甲品牌 ABCA A A乙品牌D E D E D EXABCD(DM)（Df C）E(£> A)（B）（C）（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了 10万元人民 币，其中甲品牌电脑为力型号电脑，求购买的力型有 6 种可能结果：(4 m, (4 E), YB, D),(氏 D, QC, D), QC, £).（2）因为以上6种结果出现的可能性相等.而其中选中/型号电脑有2种方案，即（4 ）（4 E）,所以小型号电脑被选中的概率是2,即工.63（3）由（2）可知，当选用方案（儿）时，设购买力型号、型号电脑分别为x, y台，根据x + y = 36, 6000%+ 5OOOy = 1OOOOO.解得二 -80'经检验不符合题意，舍去; 1 = 116.当选用方案（4 E）时，设购买/型号、E型号电脑分别为力y台，根据题意，得XX = 100000.解得工9.所以希望中学购买了 7台A型号电脑.评注：列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高.基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1 .随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）.A. -B. - C. -D. 1.4242 .从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某 人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（）种.A. 4 B. 7 C. 12D. 81.则从中任意3 .设有12只型号相同的杯子，,其中一等品7只，二等品3只，三等品2只.取1只，是二等品的概率等于（）.1 1八1A. -B. C. 一D. 1.31244.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每 个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针 都落在奇数上的概率是（）.A.3口 20D.5 .掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加.则下列事件中发生的机会最大的是（）A.和为11 B.和为8C.和为3 D.和为26 . 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1, 2, 3, 4, 5, 6.右图是 2 这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等I 1 I 6 | 4 | 于朝下一面上的数的工的概率是（）.21112 A. -B. -C. -D.-6323 7.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下: 在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸， 若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖 金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）.A 1n 1八 1n 3A. -d. -C. -D.46520 8.用1、2、3、4、5这,5个数字（数字可重复，如“5,22” ）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）.A. -B. -C. D.5320125二、填一填9. 一张圆桌旁有四个座位，力先坐在如图所示的座位上，b、a 三人随机坐到其他三个座位上.则力与6不相邻而坐的概率为10.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”08和“北京”的字块，如果婴儿能够排成2020北京”或者“北京2020.则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是.11 . 5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是.12 .你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏.如图所 示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现 同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指 向一个数字，用所指的两个数字作乘积.所有可能得到 的不同的积分别为;数字之 积为奇数的概率为 三、做一做小明抽小华抽的扑克的扑克结果(4, 2)13 .小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、 黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后, 背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽， 抽出的牌不放回.（1）若小明恰好抽到了黑桃4.请在下边框中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负.你 认为这个游戏是否公平？说明你的理由.14 .列子中歧路亡羊写道：杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨 子日：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人日：“多歧路。”既 反，问：“获羊乎？”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之？”曰：“歧路 之中又有歧焉, 吾不知所之，所以反也."如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都 相等.（1）到第次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过个三叉路口后，找到羊的概率 是多少？ （2）当节时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？15 .两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们 不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则最先观察后上车，当第一辆车开来时，他 不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车; 如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车.若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等. 请问：三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么？四、试一试16 .如图是9X7的正方形点阵，其水平方向和竖起直 方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶 点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析、探究 回答下列问题：请在图中画出以/方为边且面积为2的一个，网格三角形;(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点弘求以/、从物为顶点的三角形的面积为2的概率;任取该网格中能与A、B构成三角形的一点也求以人反物为顶点的三角形为直角三角形的概率.解答1. A2.3. C4. B5. B6. A 7. B8. A二、10.12. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24 ；-4三、13. (1)2树形图略；一；(2)这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽 3牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为. 1214 . (1)到第次分歧时，共有2条歧路；当羊走过个三叉路口后，找到羊的概率为工；T13(2)当上5, 6个人去找羊时，找到羊的概率为。=丁、6 = = 0.1875.251615 .这是一道方案决策型的题.解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况一用表格形式12 _12_ 3 63-7 -56-l412123;(3)以尔8、物为顶点的三角形为直角三角形的概率为=63-7 56 14小结1 .注重备课。要结合课本和教参，完善每一节课的教学内容，对其重新进行审视，将其 取舍、增补、校正、拓展，做到精通教材、驾奴教材，做最好的准备。2 .讲究方法。根据不同班级学生的不同学习风格，采用不同的教学方法。在同一班级， 仍需根据课堂情况采取不同教学方法，做到随机应变，适时调整，更好的完成教学任务。另 外，创造良好的课堂气氛也是十分必要的。3 .思路点拨。教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教 师归纳。加强提醒引导，鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师提 醒引导。4 .作业适宜。布置作业要有针对性，有层次性，应对各种资料进行筛选，力求每一次练 习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，作 出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。5 .巩固练习。要加强范例的学习，重点熟练掌握一些经典量刑，对一些难题要使用类举 法，做到举一反三，一通百通。学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则 进行去去加强学习和知识加固。