【教学设计】配方法——教案、学案、教学设计资料文档.docx
配方法教学目标1.知识技能1 .使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2 .在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.3 .数学思考在根据平方根的定义解形如x-n （20）的方程的过程中，能运用“整体 性”将此方法迁移到解形如（x+ n） 2=p （夕20）的方程.4 .解决问题在学习的过程，体会配方法的运用，并能求解形如a （ex+F） 2+c=0型的一 元二次方程，进一步发展符号感，提高代数运算能力.5 .情感态度学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学 生学习数学的兴趣.重难点、关键重点:重点:使学生掌握用配方法解一元二次方程.难点：用配方法解形如第也才+0（|&| W10,且a为偶数）的方程.关键：将一元二次方程转化成两个一元一次方程.教学准备教师准备：制作课件，精选习题与达标检测题.学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.教学过程一、问题情境，导入新课 小知识：堰塞湖堰塞湖是由火山熔岩流，冰硬物或由地震活动使山体岩石崩塌下来等原因引 起山崩滑坡体等堵截山谷，河谷或河床后贮水而形成的湖泊.堰塞湖的堵塞物不是固定永远不变的，它们也会受冲刷、侵蚀、溶解、崩塌 等等。一旦堵塞物被破坏，湖水便漫溢而出，倾泻而下，形成洪灾，极其危险。 灾区形成的堰塞湖一旦决口会对下游形成洪峰,破坏性不亚于灾害的破坏力。为 此要采取开凿泄洪渠等一系列抢险措施.南方某地区因连降暴雨，山体滑坡导致一条河流形成堰塞湖，为排除险情需要 开凿400米长的泄洪渠，已知泄洪渠的截面为梯形下底是上底的3倍，高和上底长 度相等，预计需挖土石方总量约为15000立方米求所挖泄洪渠的上底长度是多少 米？解：设所挖泄洪渠的上底长度是X米，根据题意得400x(x +2x)=5ooo.2师：这个方程是我们上节遇到的一元二次方程，如何解为类型的方程是本节 课我们共同学习的目标.上述方程可化1=25.这个方程的解是什么？你会求解 吗？生：x=±5.师：你的依据是什么？生：我们在八年级学过平方根，用这一定义可得到x=±5.师：我们今后将写作:为=5,泾=-5.生：场=-5不合题意，应舍去.因此所挖泄洪渠的上底长度是5米.师：很好!这位同学的数学思维很深刻！二、基于问题，探索方法妨照上述解方程的方法，你能解下列方程吗？(2x-l) 2=9.(学生尝试)解：2x-l=±3.2x 1-3 或 2x 1- 1 3.所以，方程的两根为荀=2, , x2=-l.师：具有什么结构牲的一元二次方程能用上述方法去解呢？你能举出这样的 例子吗？生：举例：*=49; *=12; (x+1)2=4; (3尸2尸=5 等.师：请同学求解上述方程的根，要求每人至少解两个方程，之后与同伴相互 交流你的方法.归纳(学生)：在解上述方程时，我们把原来的方程转化成两个一元一次方程.第2页，共6页归纳(师)：如果方程能化成%2 = 或(如+八)2=(20)的形式，那么直接开平方可得 = ±)或如+ = ±4 .练习1(1)方程*=0. 25的根是；(2)方程2AM8的根是；(3)方程(x+l)2=l的根是,例1用开平方法解方程9/=4.师分析，示范完成解答.4解：两边同除以9,得 /=-.9利用开平方法，得 所以，原方程的根是r x =1例2用开平方法解方程3解：两边同除以3,彳差2=.因为负数没有平方根，所以金方程没有实数根.探究一：对于方程*+6户9=25, *+6尸16你会解吗？请解答并说说你的理 由.f+6x+9=25 ./+6a=16.V观察比较f+6x+9=16+9.(x+3)2=25.V(x+3)2=25.第3页，共6页探究二：如果换成方程*+6x16=0你会解吗移项移项x2 +6x-16 = 020,配方配方(x + 3)2 =25x+3 = ±5 .x +6% = 16 .21一x2 +6x + 9 = 16 + 9X7% 2, %2 = -8师：在学生讨论方程系+6尸16的解法时，注意引导学生根据降次的思想， 利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤.归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配 方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.练习2完成下列填空空题：(l)x2+10x += (x+ )2 ; (2)x2+x += (x+ )2；2(3)x2 x += (x )2，问：利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？(1) x8x +1 = 0；(板书)2x2 +1 = 3%. (3) 3%2一6% + 4 = 0.生：先独立思考，自主探索，然后交流配方时发现的规律.分析交流：(1)中经过移项可以化为8% = -1,为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42,得到28%+42 =-1 + 42,从而将原 方程化为(x4) 2=15；第4页，共6页(2)中二次项系数不是1,此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2,然后再进行配方，即数2,然后再进行配方，即方程两边都加上弓儿方程可以化为(3.2 _ 1(%)二416(3)按照(2)的方式进行处理.解：(1)移项，得 x2- 8x= -1.配方，得 x2- 8x+42= -1+42.(x-4)2 = 15.所以，方程的根为：玉=巫+4，9=-后+ 4(2)移项， 得 2x2 3x = 1二次项系数化为1,得 %2_3£配方得 %2.八+(一3)2=+(一3)2 2 - 2 2424(3,2 1 由此可得(% / 二布.即：x_2=±l.所以，4X =14 =J.(3)移项,得3x2- 6挖-4.二次项系数化为1, W x2-2x = -34酉己方，得 x2-2x + 1 = + 1.3即：(x-l)2=-l所以，原方程无实根.师：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题(比如遇到 二次项系数不是1的情况该如何处理)，然后让学生分析利用配方法解方程时应 该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式aJc2+bx+c = 0.(2)(3)(4)(5)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项系数2方程两边同时加上一次项系数一半的平方；此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二 次方程化为两个一元一次方程来解.第5页，共6页三、小结提升问：本节课你在哪些方面有了新的提高，受到什么启发？生（师完善）：1.一般地，对于/招或（磔+“产二江020）的方程，根据平方根 的定义，用开平方法取求解.2.如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次的方法去求解.注意:配方时，首先把二次项系数化为1,再在等式两边同时加上一次项系 数一半的平方.教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程.四、布置作业课本P36习题22. 2选择第6页，共6页
