专题07 基本不等式（测）（原卷版）.docx

2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）专题07基本不等式（测）核心素养养成数学抽象逻辑推理数学建模数学运算3,6,11,12,15,227,8,9,10,16,184,19,20,1,2,5,13,14,17,21,1.若实数X, y满足2% + y = 1，则第.y的最大值为（）A.A.B.c.D.1162.已知。都为正实数，2+/? = 1,则"的最大值是（A.A.B.1C.一 4D.3.若冲是正数，则x +2x )2的最小值是（A.7 B.2C. 4D.4 .几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形,点尸在半圆。上，点。在直径A5上，且。尸，A5,设= m=乩则该图形可以完成的无字证明为)A.B. a2 +b2 >2yfab(a>0,b>0)C. < yaba > 0,Z? > 0) a + bn a + bla+b1D-<J(6Z>0,Z7>0) 乙Y 乙2 1 95 .若两个正实数尤丁满足提+ = 1,且x + 2y>>+2加恒成立，则实数加的取值范围是()A. (-oo,-2) 4,+oo)B. (-4do,-4) 2,+cc) C. (-2,4) D. (-4,2)6 .设小，为正数，且加+ = 2,则一 十”)的最小值为( m + n + 2 357A. -B. -C.一234I 47 .已知a>0, b>0,且满足。+ = 1,则一+ 的最小值为( a bA. 7B. 9C. 4D. 4 + 208 .若正数MV满足x + 3y = 5xy,当3x + 4y取得最小值时，x + 2y的值为（）A.A.24TB. 228 C. 5D.9.已知正数X、14y满足x+y=i,则1r.的最小值为（A.14C.3D.12D. 6xy1。 .若%>°,y>°'X +2 y = 1,则寸的最大值为，）A. -B. -C.一459.已知Ovxvl,则一 + ?的最小值为()2x -x9A. 9B. -C. 521 114.若正数Q1满足一+ = 1,则 + 的最小值为() a ba-1 b-1A. 3B. 4C. 5.函数y=x+L, x>0的最小值是.x411 .函数y =%+ + 2（%>0）的最小值为.12 .已知a, b, c均为正数，且abc=4a+9b,则+/?+c的最小值为1816.已知>0, >0, += 2,则2 + /7的最小值为.a b+1 417 .已知。>0, Z?>0, + = 2 ,求2a+ 8 的最小值. a b.已知x,y,z £ R+,且x+y + z = 6.（1）求证：xy + yz + xz<12；222（2）求证： + + >6. xyz.森林失火,火势以每分钟100 n?的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元,所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1 m2的森林损失费为60 元，设消防队派1名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用分钟.（1）求出工与的关系式；（2）求工为何值时，才能使总损失最少.19 . 2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫 领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众 带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量k（即该厂的年产量）工万件与年促销费用加万元（加之0）满足x = 4-一一（女为常数），如果不搞促销活 动，则该产品的年销售量只能是2万件,已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投 入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 史&元来计算）X（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？1 1XV21 .已知尤>0, y>0,且x+2y=l,则一+ 的最小值； 2的最大值为.x y2x2 + y222 .已知a, 都是正数，且+ 4 + = 则ah的最大值是, a+ 2b的最小值是.