《信号与系统》综合复习资料.docx
信号与系统综合复习资料一、简答题：1、y«) = /%() + /也。其中x(0)是初始状态，/为激励，y为全响应，试回 dt答该系统是否是线性的？ O解答：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2、J _ 4 sin(/一 令 3力=?。解：根据冲激函数的性质：3、£(左)*5(左_4) = ?_答：式k - 4)o4、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为：%,(6= /(l-Q，其中，激励为了()，零状态响应为上,()，试判断此系统是否是时不变的？ o解：设于(k) = f(k-k。),若系统为时不变的则有：根据%,(%) = 7(1 %),则将题设代入，可得：y«) = fQ-k-k°)很明显，：伏)0yzs伏一左。)因而系统为时变的。5、5(20 =o答案：6、已知描述系统的微分方程为VQ) + sin)«) = f(t)其中/为激励，y为响应，试判断此系统是否为时不变的？解：系统是时变的。7、1"$«)力=?。J-00解：1。ji38、已知信号/(Z) = sin Z + cos二贝U,该信号的周期为？6277解：设力(Q= sin 3其周期为7； =12；637r4设/2(%) = sin5-Z,其周期为二者的最小公倍数为12,因而信号为周期信号，其周期为7 = 12.9、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为： o答:g） = K3（一0）10、设系统的激励为了«),系统的零状态响应几，与激励之间的关系为：%«) = /(-/),判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：若系统为线性的，则应满足齐次性和可加性。(1)齐次性。设/«) =助，且工(一。=»引若系统满足齐次性,必有：下面看结论是否成立。根据输入与输出之间的关系可得兀,.«) = /(T),将题设代入可得到：yzs(t) = /(T) = af (-0 ="引所以结论成立，从而系统满足齐次性。(2)可加性。设/= /«) + %，其中,力(T)= %，%)，若系统满足可加性，则必有结论y«) = %() + %2(，)。下面证明这一结论。根据输入与输出之间的关系可得先,Q) = /(v),将题设代入可得到：所以系统满足可加性。综合(1) (2)可得，系统为线性的。11、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量X。)如图所示，则各积分器的的输入信号分 别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器：x"Q) = 7(0-2x(0-3x0(l)右边加法器：yQ) = x"«)-2VQ)(2)由(1)式整理得到：xQ) + 3%'«) + 2%(，)=/«)(3)消去中间变量xQ) ： 2y (，)= 2,2/(4)3yXt) = 3xt)-2xf(t)T(5)y =%-27(在(6)将左右两边同时相加可得：整理可得到：12、已知一信号了(%)如图所示，请用单位阶跃序列£(6及其移位序列表示/(外。12 3 4答案：于（k） e（左1） 2（k 4）二、作图题:1、已知信号幻的波形如图所示，画出信号/（左+ 2）c（左2）的波形。苫'A、.-2处）-2解：-4-2于（k+2）左移2个单位=>翻转=>-4-3-2再根据信号乘积，可以得到f（k + 2）.式一k - 2）的波形:-4-3-22、已知力（。、力（。的波形如下图，求/（。=工（。*力（。（可直接画出图形） 解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法：/ «） = £«） 8（t- 2）利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：根据上面的表达式，可以画出图形：01233、已知信号了的波形如图所示，画出信号/（I-。的波形。解:向左移动一个单位 =>横坐标展缩=>翻转=>4、已知信号/的波形如图所示，请画出函数了(1-2，)的波形。解：三、综合题目：(请写明步骤，否则不得分)1、某LTI系统的冲激响应/z«) = S'«) + 2S(，)，若激励信号为了时，其零状态响应yzs(t)= "2,求输入信号/(?) o解：/=讲+ 23转换到s域，可得:零状态响应为：兀«) = "2，转换到S域可得：%,(s)=-，则在S域输入的象函数为："5 + 1取其拉氏反变换可得：2、某离散系统的输出y(Z)与输入/(口之间的关系为：求系统的单位序列响应力也)。解：根据单位序列响应的概念可得：则:/i(Z) = 2°S(Z) + 24( 1) + 观察规律可得:=2%伏)3、已知因果系统的差分方程为：y(k) + 3y(k-l) + 2y(k-2) = f(k),其中，/(左)=2匕(左)。若已知y(0) = 0,y(l) = 2,求系统的全响应y(%)。解：系统的齐次方程为：丁伏)+ 3义左l) + 2y(Z 2) = 0特征方程为：丸2+34 + 2 = 0所以特征根分别为：4=一L办二一2所以系统的齐次解可以表示为：y(Z) = cl(-1" +c2(-2)"已知系统的输入为了(6=2£伏)，则系统的特解可以表示为：yp(k) = p2k ,将其代入到原差分方程，可得：p =-3所以特解加() = 2"所以系统的全解可表示为：将初始条件y(0) = 0»(l) = 2代入，可得待定系数：21所以系统的全响应为：y(k) = -(-l)k-(-2)k +-(2)k> 04、图示离散系统有三个子系统组成，已知乙 (Q = 2cos咛)，h2(k) = a%(k),激励 “k) = 3(k) ab(k l),求：零状态响应力1)。解：由题意可知，该系统为子系统的串联，则：所以%/)=/(扃*禽(%)*"(%)将已知条件代入有：k冗%(%)= 3(女)一 a6(k -1) * ak£(k) * 2cos()整理可得：-4JT=£(攵)一 aakxs(k - 1) * 2cos() 45、已知一个因果LTI系统的输出X0与输入/有下列微分方程来描述：(1)确定系统的冲激响应力0);(2)若/="22«),求系统的零状态响应上,()。解：(1)冲激响应飘。满足方程及初始状态%(。一)= /()_) = 0对方程两边同时取拉氏变换：整理得："(s) =幺2 = =+ F(5)52 +65 + 8 S + 4 S + 2所以系统的冲激响应为：(2) /= "%«)二 5 + 2零状态响应可以表示为：利用部分分式展开可得：取其逆变换可得：所以 %。)=(不"，+« 5)"2，)£«) 乙乙6、已知某线性时不变系统对输入/的零状态响应为：%=J：(。一 1)。，求该系统的单位冲激响应人和频率响应H(ja)。解：%«) = L "-'/"Ddr自变量的范围：一00了 V/即：t-T>0该范围可用阶跃函数表示：£(t-T)原方程可变为： %«) = J： *-利用单位冲激响应的定义可得：g) = r，一节« T)dTJ00根据冲激函数的取样性质可得：h(t) = er-(£(t - r)|r=1 = e£(t -1)因为：6一2（。 一! JCD + 因为：6一2（。 一! JCD + 所以利用时移特性有：/2（一1）3济加%9 + 1即：%汝+17、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为g«） = （l.5e-37-0.5"'）£（。；当系统的激励为于3 = （2 +，）eQ）,系统的初始值为XOJ = 3, y（0+） = -9,求系统的完全响应。解：由于系统的阶跃响应为9«） = （1.56一3'-0.56一'）£«）,根据阶跃响应与冲激响应/Z的关系可得:将其转化到S域，可得："（5） = 1-4.50.552+=-s + 3 5 + 1 s + 3s + 4则描述系统的方程为：y+ 4y+ 3y=/2|并将已知输入转化到s域：F（s） = - + S S2s2则，系统的零状态响应的象函数为：（s） =ZV 5（5 + 1）（5 + 3）1(5+ 1)(5+ 3)整理可得：4（5）=-取拉式反变换可得:%。）= （-0.5/ +2.5/）£«）从而：%(0+) = 2,或(0+) = -5所以：%°+）=%（0）=y（0+）一 （。+）=3 - 2=1, 北（0+）=工（0）= y'（0+）必（0+） = _9 _ （_5）=4因为描述系统的微分方程为：/（0 + 4/（0 + 3y=/"所以%G）=sz，(0)+ y(0)+ 4yzi(0)_s + 8G + DG + 3)三+多(s + l)(s + 3) s + 1 s + 3所以%二（35二 2.5/*江 所以系统的全响应为：8、已知某LTI连续系统的系统函数"(s)=S2 +S + 1s + 3s + 2求:(1)系统的冲激响应M。；(2)当激励了«)= £«),初始状态M5) = i,y(。_) = 1时系统的零输入响应力")和零状态响应解(1)因为Zz H(s)而/z=3+ (/3H为江两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：H(5)= ' +1*, + 2) + (s + 2)-3(s +1) = d +s + l(5+ 1)(5+ 2)1 +3s + 2(2)根据系统函数的定义：",四而“(s)=，+s + lF(5)d+3s + 2所以:r(5)_ s2 +s + i而y- $2 +3s + 2=>两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为:而零输入响应力满足如下方程城+ 3%+ 2 yzi=。和初始状态：%(°一)= >(°一)(°.)= 了(°一)对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得: 整理可得：将初始状态代入可得:s + 4 23Y. (s) = -=+ 1+35 + 2 5 + 2 5 + 1取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：=(-2e2，+3eT)gQ)y") = «)*/«)，所以：整理可得：17取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：= (' 3"2, + 小3/)£(。
