2023届新高考大一轮复习真题源解析几何专题6.椭圆的简单几何性质.docx
第4课：椭圆的简单几何性质学习目标二.知识梳理x y标准方程标准方程+=1 (a>b>0)a2 b2焦点耳(c,0),居(c,0)6(O,c)，与(0,c)焦距内闾=2c(c = yla2-h2)范围一Kx<a, -b<y<b-b<x<h, -a<y<a对称性顶点对称轴：坐标轴；对称中心：原点A（-a.o）, 4（。,0）旦（0,。），B2（0,Z?）A（0,q）, 4（0,） 4（。,0）,纥0,0）长轴A4的长为2，短轴耳功的长为2b离心率 = -e(0,l),其中 c = Ja2 a三.典例分析例.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（D.焦点在x轴上， =6, e = -; （2）.焦点在y轴上，c = 3, e =。；,经过点P（-3,0）, 2（0,-2）；.长轴长等到于20,离心率等于士.四.练习题1.已知椭圆的中点在原点，焦点在X轴上，且长轴长为12,离心率为则椭圆的方程为 3A.X2+匕=136 24B.22工工 I 36 2022C.，工=132 3622D. U36 322212.已知椭圆C：十4ulSAb,。）的左、右焦点分别为K，f2,离心率为，过尸2的 a2直线与椭圆C交于A, B两点.若耳A8的周长为8,则椭圆方程为（）?22222）A.1= 1 B.1= 1 C.F y = 1 D.1= 14316 122423.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为（括，0）,则椭圆的标准方程是.22.设椭圆会+ % = 1,（0 < b < 5）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为I22.已知离心率为坐的椭圆1 +斗=1（。人>0）的两个焦点分别为耳，工，点P在椭圆 3CTtr上，若丽丽=0,且的面积为4,则椭圆的方程为.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）.经过点 P（2加,0）, Q（0,6）；（2）,长轴长是短轴长的3倍，且经过点尸（3,0）；.焦距是8,离心率等于0.8.7.已知椭圆C的中心在原点，焦点在1轴上，长轴长为4,在椭圆。上.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在椭圆上，ZF2PFi=60° ,求PBF2的面积.8 .已知椭圆。的中心为坐标原点0,焦点Q, F2在x轴上，椭圆。短轴端点和焦点所组成 的四边形为正方形，且椭圆。短轴长为2.TT.（1）求椭圆。的标准方程.（2）尸为椭圆。上一点，且求PB6的面积.6.（2019年高考全国I卷理数）已知椭圆。的焦点为耳（-1,0）,8（1,。），过妆的直线与C交于A, 8两点.若|48|二2|修8, AB= BFX,则。的方程为（）B.-B.-4=122x y ic. += 14322x y .D. + = 1542210.（2019年高考全国HI卷理数）设耳，鸟为椭圆C： 土 +匕=1的两个焦点，M为C上一点36 20且在第一象限,若""修为等腰三角形，则M的坐标为_（3,、厉）2211.（2018年高考全国n理数）已知"，尸2是椭圆C： = +与=1（人>0）的左、右焦点，A a b-是。的左顶点，点。在过A且斜率为也的直线上，与为等腰三角形，N£EP = 120。, 6则。的离心率为（2A.一3则。的离心率为（2A.一31 B.一2C.1 D. 4212.（2017年高考全国ni理数）已知椭圆C：二 a212.（2017年高考全国ni理数）已知椭圆C：二 a+?=1（4>/?>0）的左、右顶点分别为4,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线区-ay + 2aZ? = 0相切，则c的离心率为（）走3B.走3B.V13C1- - 3 D.第5课：椭圆几何性质再探一.学习目标：了解椭圆的焦半径公式，进一步加强椭圆几何性质的掌握与应用.1,焦半径公式:设P(x0, %)是椭圆上一点，那么|P耳|=a + ex0, PF2=a-ex.9进一步, 有|西卜|丽卜/ _ # £ 从,a2 -.设尸(公, %)是椭圆上一点，那么所所=一/+/其，由于IO,/,故我们有 PFPF=b2-c2+W.2 C?三.典例分析.X2 y2f f例1.椭圆一+ L = 1的左右焦点为F、F2, P是椭圆上一点，且IP6I |尸乙|=2,4> >求p耳PK.22£A分别是椭圆的左焦点和£A分别是椭圆的左焦点和例2.已知焦点在x轴上的椭圆二 +;=1的离心率e4 b1右顶点，尸是椭圆上任意一点，求丽曲 的最大值和最小值.例3,椭圆Cx29CT=1 (0>b>0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限,0为坐标原点，网3,0)为椭圆。的右焦点，则而而的取值范围为()(39A. (16,10)B. -10,C.3916,4D.39T例4.已知点P为椭圆/ + 2/=98上一个动点，点AQ5),则|P4|的最小值为四.练习题1 .若点。和点F分别为椭圆工+乙=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点,43则丽丽的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 82 .设椭圆E：X2a2= l(a>b>0)的一个焦点为厂(1,0)，点为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|B4|+|PF|=9,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.4)1 111112C.D.2 .已知直线4 ：如一丁 +根二。与直线4 ：元+加丁一1 =。的交点为。，椭圆土 +匕=1的 -52焦点为6,工，则|Q耳|。国的取值范围是()A. 2,+00)B. 26+q C. 2,4D. 2瓜4.设点片，工分别为椭圆。：土+乙=1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使 95得喈鹤=根成立的点恰好是4个，则实数机的值可以是（）1A. -B. 3C. 5D. 82225 .设P,Q分别为圆Y+（y 67=2和椭圆二十二=1上的点,则尸,。两点间的最大距离 720 2是A. 2V15+V2 B. V46 + V2 C. 5a/2D. 672,椭圆一+ /=1两个焦点分别是耳，尸2,点P是椭圆上任意一点，则徐;丽的取值 4-范围是（）A. 1,4B. 1,3C. -2,1D. -1J2.已知点P是椭圆C： 上=1上的一个动点，点。是圆e： /+（, 4）2=3上的一个 9动点，则 PQ的最大值是x1 y27 o6 .已知片（g0），8（g0）为椭圆£:下+与=1的焦点，P为E上一点且PKPK=c2, CT 厅求此椭圆离心率的取值范围.
