五年级上植树问题--【教学参考】.docx

题目植树问题学科数学年级五年级授课教师工作单位教学目标1 .通过探究发现一条线段上“两端都栽”植树问题的规律。2 .建立“设路灯、爬楼、锯木、排队”等问题之间的联系，构建数学模型。3 . 应用模型，将所学的“点”与“段”的关系，分析与解决生活中的数学问题。教学重难点1 .学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程，掌握在一条不封闭直线上的植 树问题。2 .运用“植树问题”的模型解决生活中的实际问题。教学方法合作探究运用的信息技术多媒体课件、学具教学设计 思路让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生 示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。教学过程设计意图时间安排（一）创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？ 关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树 时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相 等这些与本课学习相关的信息。） 教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题 呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问 题。（板书课题：植树问题）（二）充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。 让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到 了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信 息的含义：“每隔5米栽一棵”是什么意思？一、创设愉悦氛围，让游 戏走入情境。从学生感兴趣的 猜谜和游戏入手，创设轻松愉 悦的氛围，让学生初步感知棵 数、间隔数的关系，为进一步 的探究奠定了基础。这种学生 感兴趣的学习情境有利于学 生积极主动地投入到数学活开头部分课堂主要时 间使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两 棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离 也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔 是5米”。“两端要栽”是什么意思？ “一边”是什 么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演 示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？(2)猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽 多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引 导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打 算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。(设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通 过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究 的欲望。)2.借助操作，探究规律。(1)初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路， 每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表 示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这 样一棵一棵种下去是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多 了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据 有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复 杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进 行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小 段研究。(2)教师演示，直观感知。 教师演示课件，边演示边说明。教师：我们选取100米中的20米来研究， 用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就 是说树的间隔是5米。(教师板书)教师；大家看一看，我们把这段路平均分成 了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度 是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。(3)动手操作，初步体验。动中。二、注重自主探索，让 体验走入方法。体验是学生从 旧知识向隐含的新知识迁移 的过程。教学中，我创设了情 境，为学生提供了充分思考的 时间与空间，让学生从简单的 问题入手，借助直观的图示， 探索植树问题两端要栽的规 律。借助图形，建立知识表象, 注重对数形结合意识的渗透， 使学生得到启迪，悟到方法， 从而建立起学习的信心，进一 步解决较复杂的问题，渗透一 种化归思想。三、倡导知识运用，让建 模走入生活。”数学来源于生 活，而又应该为生活服务。” 让学生认识到只要善于观察， 就会发现生活中的许多事例 跟植树问题相似，引导学生要 灵活运用所学知识来解决生 活中的一些实际问题。让学生自由选择100米中的一小段，动手画画，看一看这 小段上，两端都要栽， 共要 栽几棵树。教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这 样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样 画的？为什么这样画？ 一共要栽多少棵树？教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一 共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特 别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能 找到吗？引导学生观察，在这些不同的画法中，有一 个共同的地方：棵树比间隔数多1。（4）合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长30米、 35米又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习 纸，填写表格。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行 指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。 （5）归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条 线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间 隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1。教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多 1?学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进 一步直观理解。（设计意图：学生动手操作，合作交流。让 学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现 和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）（6）即时巩固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树 的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考 大家：7个间隔种几棵树？ 20个间隔种几棵树？ 9棵树之间有几个间隔？ 20棵树之间有几个间隔？（设计意图：通过这个小练习，使学生进一 步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数 之间的关系。）3.运用规律，验证例1。教师：回到例1,在100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自 己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要 提醒大家注意什么？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对 性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100 + 5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21 （棵）？（设计意图：让学生经历猜测一一试验一一 验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意 义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模 型。）（三）回归生活，实际应用1 . “做一做”第1题。教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天 学的方法解决吗？使学生明确应用植树问题的规律，可以解决 生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成 一棵树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实植树问题，并不只是与植树相关， 生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路 灯、电线杆、设立车站等。2 .练习二十四1、2、3题。让学生进一步感受到植树问题在生活中的 广泛应用。3 .练习二十四第4题。教师：这一题与例题有什么不同？老师引导学生找出此题与例题的区别。例题 是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间 隔长度与棵数求路的全长。教师：你是怎样计算的？为什么用36减1?（设计意图：运用植树问题的数学模型解决 生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用， 使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到 数学与实际生活的紧密联系。）（四）课堂小结，畅谈收获。板书设计植树问题两端都栽棵数=间隔数+ 1一师一课例模板:小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算 器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初 步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值 体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.2244-4=4164-32=13804-15 =二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22.4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就 是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商 的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方? 怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做” ：25.24-634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位 有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5. 6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来7这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面, 也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接 下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0 看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么？整数 部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除，（2）商 的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上小数点再除；（4）如果有余 数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中张子 钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除 呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分 阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径 来解决，从而引导其构建正确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则， 但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，所以引导学生 小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算确有困难的同 学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位的 上面。