充要条件与反证法.doc
充要条件与反证法知识梳理 1.充分条件:如果p q,则p叫q的充分条件,原命题(或逆否命题)成立,命题中的条件是充分的,也可称q是p的必要条件. 2.必要条件:如果q p,则p叫q的必要条件,逆命题(或否命题)成立,命题中的条件为必要的,也可称q是p的充分条件. 3.充要条件:如果既有p q,又有q p,记作p q,则p叫做q的充分必要条件,简称充要条件,原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立,命题中的条件是充要的. 4.反证法:当直接证明有困难时,常用反证法. 点击双基 1.ac2>bc2是a>b成立的 a.充分而不必要条件 b.充要条件 c.必要而不充分条件 d.既不充分也不必要条件 解析:a>b ac2>bc2,如c=0. 答案:a 2.(XX年湖北,理4)已知a、b、c为非零的平面向量.甲:a·b=a·c,乙:b=c,则 a.甲是乙的充分条件但不是必要条件 b.甲是乙的必要条件但不是充分条件 c.甲是乙的充要条件 d.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析:命题甲:a·b=a·c a·(b-c)=0 a=0或b=c. 命题乙:b=c,因而乙 甲,但甲 乙. 故甲是乙的必要条件但不是充分条件. 答案:b 3.(XX年浙江,8)在abc中,"a>30°"是"sina> "的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:在abc中,a>30° 0 ,sina> 30°<a<150° a>30°. "a>30°"是"sina> "的必要不充分条件. 答案:b 4.若条件p:a>4,q:5<a<6,则p是q的_. 解析:a>4 54,但显然a不满足5<a<6. 答案:必要不充分条件 5.(XX年春季上海,16)若a、b、c是常数,则"a>0且b2-4ac0"的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 解析:若a>0且b2-4ac0,反之,则不一定成立.如a=0,b=0且c>0时,也有对任意xr,有ax2+bx+c>0.因此应选a. 答案:a 典例剖析 【例1】 使不等式2x2-5x-30成立的一个充分而不必要条件是34 第 2 页 /总页数2 页