圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.doc

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第一课时 （一） 教学目标 ： （1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用； （2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力； （3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲. 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论. 难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养. 教学活动设计 教学内容设计 （一）圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角. 弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距. （二） 应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性. 定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等. （三）剖析定理得出推论 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流） 举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.） 问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展） （四）应用、巩固和反思 例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD. 解（略，教材87页） 例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？ （让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题） 练习：（教材88页练习） 1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： . （1）如果ABCD，那么_，_，_； （2）如果OEOG，那么_，_，_； （3）如果 = ，那么_，_，_； （4）如果AOBCOD，那么_，_，_. （目的：巩固基础知识） 2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用） （五）小结：学生自己归纳，老师指导. 知识：圆的对称性和旋转不变性；圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换. 能力和方法：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力. （六）作业 ：教材P99中1（1）、2、3.第二课时 （二） 教学目标 ： （1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算； （2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力； （3）通过例题向学生渗透数形结合能力. 教学重点、难点： 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用. 难点：理解1° 弧的概念. 教学活动设计： （一）阅读理解 学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识. 理解： （1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角. （2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧. （3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等. （二）概念巩固 1、判断题： （1）等弧的度数相等（ ）； （2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）； （3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ） 2、解得题： （1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么? （2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角? （3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角? （三）疑难解得 对于弧相等；弧的长度相等；弧的度数相等；圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得. 特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量. （四）应用、归纳、反思 例1、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长. 学生自主分析，写出解题过程，交流指导. 解：（参看教材P89） 注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导. 反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题. 例2、如图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB， =40°，求BOD的度数. 题目从“分析解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可. （解答参考教材P90） 题目拓展： 1、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB，求证： . 2、已知：如上图，已知AB和CD是O的两条直径，弦 ，求证：CEAB. 目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法. （五）小节（略） （六）作业 ：教材P100中4、5题.探究活动 我们已经研究过：已知点O是BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD ；现在，若O与EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为BPD的平分线. 解（略） AB=CD； = .（等等）推荐阅读：（一）（二）(一) 第 4 页 /总页数4 页