【第10章】课时限时检测58.docx
课时限时检测（五十八）分类加法计数原理与分步乘法计数原理（时间：60分钟 满分：80分）命题报告一、选择题（每小题5分，共30分）考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难分类加法计数原理2, 5,611分步乘法计数原理1, 3, 4, 710两个计数原理的综合应用8,9121 .现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）B. 65A. 56C.C.5X6X5X4X3X2D. 6X5X4X3X2【解析】由分步乘法计数原理得5X5X5X5X5X5 = 56.【答案】2 .三个人踢键，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，键又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（）A. 6种B. 8 种 C. 10 种 D. 16 种法.法.【解析】如下图，甲第一次传给乙时有5种方法，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传甲一»乙甲一»乙【答案】3 .某市汽车牌照号码可以上自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选 择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）B. 360 种A. 180 种C. 720 种C. 720 种D. 960 种【解析】 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各 有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5义3X4X4X4=960 （种）.【答案】D4 .将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有（）A. 1种 B. 3种C. 6种 D. 9种【解析】 因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色.故有3X2X 1=6种涂色方案.【答案】C5 .如果一个三位正整数如"a】a2a3“满足a】Va2,且a2>a3,则称这样的三位数为凸数（如120, 343, 275等）， 那么所有凸数的个数为（）A. 240 B. 204C. 729 D. 920【解析】 若az=2,则“凸数”为120与，共1X2=2个.若az=3,则“凸数” 2X3=6个，若a?=4,满足条件的“凸数”有3X4=12个，若a?=9,满足条件 的“凸数”有8X9=72个.所有凸数有 2+6+12+20+30+42+56+72=240（个）.【答案】A6 .甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多 安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A. 20 种 B. 30 种C. 40 种 D. 60 种【解析】 分三类：甲在周一，共有眉种排法；甲在周二，共有相种排法；甲在周三，共有房种排法；一+A1+A1=2O.【答案】A二、填空题（每小题5分，共15分）7 .从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担 任文娱委员，则不同的选法共有 种（用数字作答）.【解析】 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3 种选法.第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育 委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3X4X3=36种.【答案】368 .用数字2, 3组成四位数，且数字2, 3至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）.【解析】 法一 用2,3组成四位数共有2*2*2*2=16（个），其中不出现2或不出现3的共2个，因此 满足条件的四位数共有162=14（个）.法二 满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2,三个3,共有4个；第二类含有三个2, 一个3 共有4个；第三类含有二个2,二个3共有=6（个），因此满足条件的四位数共有2X4+=14（个）.【答案】149 .已知集合乂=1, -2, 3, N=-4,5,6, -7）.从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标 系中，第一、第二象限不同点的个数为.【解析】 以集合M的元素作横坐标，N的元素作纵坐标，集合M中任取一元素的方法有3种，要使点在第 一、第二象限内，则集合N中只能取5、6两个元素中的一个，有2种取法.根据分步计数原理，有3X2=6（种） 取法，即6个点.以集合N的元素作横坐标，M的元素作纵坐标，集合N中任取一元素的方法有4种，要使点在 第一、第二象限内，则集合M中只能取1、3两个元素中的一个，有2种取法.根据分步计数原理，有4义2=8（种）取法，即8个点.综合上面两类，利用分类计数原理，共有6+8=14（个）.【答案】14三、解答题（本大题共3小题，共35分）图 101410 . （10分）如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻 区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？【解】法一如题图分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种涂法；涂B有4种方法；涂C有3种方法；涂D有3种方法（还可以使用涂A的颜色）.根据分步计数原理共有5X4X3X3=180种涂色方法.法二 由于A、B、C两两相邻，因此三个区域的颜色互不相同，共有咫=60种涂法；又D与B、C相邻，因 此D有3种涂法；由分步计数原理知共有60X3 = 180种涂法.11 . （12分）“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1 458）,若把四位“渐升数”按从小 到大的顺序排列，求第30个“渐升数”.【解】 渐升数由小到大排列，形如12XX的渐升数共有：6+5+4+3+2+1=21 （个）.形如134X的渐升数共有5个.形如135X的渐升数共有4个.故此时共有21+5+4=30个.因此从小到大的渐升数的第30个必为1 359.12 . （13分）高二年级四个班中有34个自愿组成数学课外小组，其中一班有7人，二班有8人，三班有9 人，四班有10人.推荐两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，则有多少种不同的选法？【解】 分六类，每类都分两步，从一、二班各选一人，共有7义8=56种；从一、三班各选一人，共 有7X9=63种；从一、四班各选一人，共有7X10=70种；从二、三班各选一人，共有8X9=72种； 从二、四班各选一人，共有8X10=80种；从三、四班各选一人，共有9X10=90种.所以共有不同的选法 为：N=56+63 + 70+72+80+90=431 种.
