第1章——课本习题解析资料文档.docx
1、P二一不（2苏2exp -i(X -第一章证明：文服从正态分布，艮阪N （玩） o概率密度函数为:文的特征函数为：詹=expjmxtT -工7止匕夕卜，=（6tV, ，n）则孑的特征函数仆）=人（/7）= expU而/加7y -：（加7）2，"87/= expU®3&T-g（"/）Zf由特征函数与分布函数之间的唯一性定理知： = 3文服从正态分布，艮亚N （而遇，BTY B）2、2、证明：YnxN0黑设区的协方差为Zy，曲勺协方差为£*NxNCov (X, y7) = EXY=z I又，P的联合概率密度函数为p（K声）= 亘（2万尸p（K声）= 亘（2万尸Rxyrexp-2RxyX:.YN+M(2万尸1rexP -Zx归F 1=p （x） p （V）文与译目互独立。3、证明：设尤=m +a,其中。为常量。 人则，EeeT = Ree = E(x-mr - a) (x-mv -a)TT7=Rrv -mmY + aa要使R、=min,则qq=(q, a) = 0,则q = 0. i 且= Rxx m/C = Cov(x.x) = Z。1.6、解：AE(x-xx-x)t =E(x-Hy)(x-Hy)T=噌=ExyT -EyxT + 2HEyyT dti设 = xi + cjvi = Xj +吗其中七为真实值。G匕为随机误差。.二 Exy7 = Ex (x+ w)7 = ExxJ + Exw/与X不相关，故W与%不相关。且V与丫都是零均值的，Exwt = Ewxt = O同理：EyxT = ECx+ w) xT = Exxt = ExTxExyT = EyxT 故令 2 = 2讥町T + 2HEyyT = 0 dH.-.H = ExyTEyyT-'1、7：解由Sc/i加力正交化过程：4 = y2- Ey28vE£x£x£v = % 一现为必戈必必必q =- Ey3£x Esx£x -18 - Ey3£2Ey2£2l s2=丁3 一/ R2 = R12R31R31% 仇丹（为一"内%）仇（为一七内必）2为一%内"yrR32S1 - &1氏31氏21(氏32& &1-31)y?R22R1 - R22凡|(此261 - &内2)十 12氏32 + R22R3PR22R1 一火2禺2原式=%-"I""为八22&11 一 &21&12y2=e0 + Ey2yirEyylrYlylk8：解设分、出、3分别为光、为、出上的单位方向矢量，由正交分解定理，有TT _ 北=%+万口。% aXXV由c = Ay得82 =。22%+。2 出 +为77 _TT 1=。22%+电2石UoM以必必必+。20+02+现内必比必必4,.4故有仇邑y门=/a v门+g 1ay y+a% y = ° 代入上式得6*9 = d12e0 + e2jLX),分 £ X),必,故必，名，即仇与分, 1 = °% =仇62%a分/7=-a22同理X =仇/a分丁=一/319解«N 1NT-冈取样自相关行(左)=石2%+。,内N =o人1 4心(0)=立得先=13 =0人1 3Ay/D = ££y+C =一08 3 72=0人1 2公/2) = 4£%+2先=063 =oI 1At(3)= £先+3丹=一04II 0j n+j a3 n=0- 1年=不'4$=02. RyyCm) = 1,一0.8,0.6,0.4,0.2 m = 0,.1,4N1葭(Z)= ERyyCk 廿k=-N-41=Z宜YY(k廿=-5-4z-1 + 3z-2 -2z3 + z-4-4z + 3z2 -2z3 + z4k=-45MO：解证明：设% ()为一零阶马尔可挣/,则其自相关函数& (加)=。2(X经B (z)后输出y (z)Y (z)则=B (z)化简为zX (z) = zY (z)-aY (z),对此式做递z变换有，X (z)X (加+ 1) = Y ( + 1) 。丫()，令k + 1,有X (八)=Y (n)-aY (九一1)/?vv(m) = EX ()X (n + m) = Ry(m) - aRYCm-1) + RYm + ) -(y23(m)即& (=(y26(m) + aRy (m-l) + RY(m +1)由此可见,丫为一阶马尔可夫过程。M1：解% （）为最小相位序列，则有i = 1,2,3,Mo由Z变换的性质丫（z）= x（三），要使y（z）为最小相位序列，喇吏 ay（z）的所有零= 成立，即互 1 1 aay（z）的所有零= 成立，即互 1 1 aa<1即q > max z. = zM 丘1,2,何142：解设x （）、y （几）为最小相位序列，则期变换X （z）、Y （z）对应的所有的零点Z；, Z：都在单位圆内，其书= 1,2,N, k = 1,2,Mo 人 y令z ()= x ")*y (九)，有Z (z) = X (z) Y (z),其零点的集合Z”z* = l,2,nuz' = 1,2,M三忆必有vl 成立1.13:证明设A(z)、B (z)为两最小相位序列，则NM设A (z) = Qon(z z：) , B (z) = bQ n(z-zf) z=lk=Z： <1, zf <1C (z) = A (z) + 3 (z)NMQ三口(Z - Z：)J=IQ三口(Z - Z：)J=I=o n( z Z/A) + % n( z 2,) z=lk=NM4 n (z-z" + % n (z- zf)j=l,k= 9 k 丰 jQ =n(z- z；) g (z) j=i其中" z"i其中" z"i= 1,2,.，7vnzf|k = 1,2,M显然，若g (z)的所有零点在单位圆内，贝h (z)为最小单位序列，否则不是。举例(z)(z)=z2 +，(-5z +1)其中(z)(z)为最小相位序列，且z2(-5z + 1)亦为最小 236236相位序列。1Q 71(Z )(z + 2) = z2+-(z -洪中(z )(z + 2)为非最小相位序列。hl 4：证明ooN由尸灯一屋式知 2Mmin()2(")2=0=0V /7min(M)是最小相位序列，故/in")具有最小时延性，其能量集中在序列初始阶段，所明M()， h(0)|<|/2min(0)|M5：解用谱分解定理对有理婢谱S“(z)=0.36+1分解。由谱分解定理知:0.36S(z) = ajB (z) B (zi) az1-az(1-0.8Z-2J8 -0.6z -0.6z卜；(I 0.6z)(1-0.6Z-1) (l-0.6z)(1-0.8Z-2J8 -0.6z -0.6z卜；(I 0.6z)(1-0.6Z-1) (l-0.6z) (l-0.8z) (1-0.8Z-1) (l-0.8z)解得 ci 0.5 a： = 1.6o. S 丫丫( z)=0.36(1 0.8z") (l-0.8z)门 _ L6(1 0.5zT)(0.5z)(l-0.8z-1) (l-0.8z)1>16：解Sy/Z) = S»(z) + SyyCz) = S "( Z ) + 1由x(71 + 1) = 0.6x ()+ w ()，相当于w (n)激励系统8 (z) =的输出l-0.6z-,故SKz) = Zw(z) B (z-) =0.82%(z)=(_o.6z；82,21 -az 1 - az£ (1-0.6Z-1) (l-0.6z).苏(1 + q2) = 2.18= 0.6解得a 0.3/. S/Z) = 2(1-0.3Z-1)(l-0.3z)1U7：解随机矢量的新息表达式包1。21“31其中与二仇必£"仇£向二仇为月仇二鲁=暂必 怎=£%与止出| =某二1V| J iVyy XkJz& = £为阳£向= Ey3y2 -b2XyxEy2 -b2xy)%2R21R31氏323 - 口2湛31R22Hli -221 +&7？21
