2023届新高考大一轮复习真题源解析几何专题9.椭圆离心率的计算.docx
第10课：椭圆离心率的计算一.学习目标：掌握常见的离心率计算问题二.知识梳理：离心率计算公式三.典型例题1 .计算离心率22例L设尸是椭圆£：二+与=1(>匕>0)的右焦点，A是椭圆E的左顶点，P为直 a b线工=上一点，AAP9是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 23211A. -B. -C. -D.一43232* = l(a>b> 0)上存在两点M, N关于直线2x-3y-1=0对称,2C.一32C.一3且线段MN中点的纵坐标为g,则椭圆°的离心率是()1 A.3.设椭圆E的两焦点分别为耳，入，以£为圆心，帆工|为半径的圆与E交于P,Q两点.若PFF?为直角三角形，则E的离心率为A. V2-1A. V2-1V5-1 D.2D. V2 + 1(a>b>0)的左、右焦点，过点尸1的直线交椭x21 A.21 A.22B.一3D.立2.设放分别是椭圆及 a 圆石于A, 3两点，|AFi|=3|5Fi|,若cos/A&B=一，则椭圆E的离心率为()2 .计算离心率范围2 .计算离心率范围r例2.已知椭圆方程为一CT+ % = 1（。人>0）,两焦点分别为，尸2，设焦点三角形2片2中N片=90°，求该椭圆离心率的范围. 22小结：已知椭圆方程为二+二=l（a >b>0两焦点分别为，居，设焦点三角形PFR cT b一2b2中=& 则 cos <9 > = 一 1 = 1 2/ .例3.设椭圆£：三+CTy2= l（a>b>0）的一个焦点为F（1,。），点A-1,1）为椭圆E内一点,CT例4.已知椭圆E：a2=1（4>0）的右焦点为尸.短轴的一个端点为M，直线若椭圆£上存在一点P,使得|/训+仍尸|=9,则椭圆E的离心率的取值范围是（）A.1)4/：3x 4y = 0交椭圆后于A5两点.若|A目+忸曰=4,点M到直线/的距离不小于一,则椭圆E的离心率的取值范围是（）A. (0,当A. (0,当3B.(叼C.D中)四.练习题.1 ,已知椭圆的两个焦点为片、F2,过尸2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若4为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A 旦 B 也匚 C 2-V2 D V2-122222.已知椭圆卞+ £ = 1（。/7>0）的左右焦点分别为尸2,过尸2的直线与椭圆交于A, B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A.、/ y/3 B. 2 a/3 C. 2 D. 23.已知点"，匕是椭圆C:X1+ 丁 = 1的焦点，点m在椭圆c上且满|痴 +成|=,则ZVW%的面积为（）V3V3A. B. - C. 2 D. 132224.已知椭圆。：=十二=i直线y = x与椭圆相交于a, 5两点，若椭圆上 a25.正方形ABC。的四个顶点都在椭圆三+夕=1（。80）上，若椭圆的焦点在正方形 b2存在异于A , 3两点的点P使得ApaZpb存在异于A , 3两点的点P使得ApaZpb< 1£ 一£，° ,则离心率e的取值范围为（ 3 JB.B.C.(2、053D.的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（A.6.椭圆1 +与= l（QbO）的左右焦点分别是耳、F2,以尸2为圆心的圆过椭圆的中心, a且与椭圆交于点P，若直线尸”恰好与圆F2相切于点p,则椭圆的离心率为（）A /? 1B 6 + 1c V275-1,222227.椭圆斗+ 2 = 1（。>。）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角b形内切圆的半径为一，则该椭圆的离心率为（）1112A. -B. -C. D.一23498.已知耳、F?是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且/片尸尸2=&）°,求椭圆离心率e1、的取值范围.一,1.2 >
