实验九常微分方程与级数.ppt

实验九 常微分方程与级数实验目的:1.掌握用Matlab命令dsolve求解微分方程.2.学习Matlab泰勒级数展开命令taylor.3.加强对幂级数和函数概念的理解.4.如何用Matlab判断数项级数的敛散性.实验内容一.用Matlab命令dsolve求解微分方程 一般地,含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.微分方程在Matlab中输入时应注意:应输入Dy,应输入D2y,应输入D3y等等.1.Matlab求解微分方程的命令是dsolve,调用格式:dsolve(微分方程)给出微分方程的解析解,表示为t的函数,把y当作t的函数求解,这是系统默认的.2.dsolve(微分方程,x)给出微分方程的解析解,表示为x的函数.求微分方程 的特解 解:输入命令:dsolve(D2y=x+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0,x)结果:ans=-1/2*x2+exp(x)-x二.泰勒展开式2.用Matlab求已知函数的泰勒展开式 求已知函数的泰勒展开式用命令taylor,其几种调用格式为:(一)taylor(函数f(x)求f(x)在x=0点的5次taylor多项式.(二)taylor(函数f(x),n)求f(x)在x=0点的n-1次taylor多项式.(三)taylor(函数f(x),a,n)求f(x)在x=a点的n-1次taylor多项式.例:求函数y=sin(x)在x=0点处的5阶taylor展开式及在 处的6阶taylor展开式.解：输入命令：syms x;taylor(sin(x)结果：ans=x-1/6*x3+1/120*x5taylor(sin(x),pi/3,7)结果：ans=1/2*3(1/2)+1/2*x-1/6*pi-1/4*3(1/2)*(x-1/3*pi)2-1/12*(x-1/3*pi)3+1/48*3(1/2)*(x-1/3*pi)4+1/240*(x-1/3*pi)5-1/1440*3(1/2)*(x-1/3*pi)6 三.级数求和1.数项级数求和2.幂级数求和函数例：求幂级数 的和函数解：输入命令：syms x n;symsum(xn/(n*3n),n,1,inf)结果：ans=-log(1-1/3*x)练习：求幂级数 的和函数四.判断数项级数的敛散性