321直线的点斜式方程 (3)(精品).ppt

3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程2.过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线的斜率k_温故而知新温故而知新1.直线的倾斜角与斜率k的关系是 _3.简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）（2）直线上两点 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过经过的一个点的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所有的点的能否将直线上所有的点的坐标坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？问题引入问题引入xyOlP0 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 ，设点，设点 是直是直线上不同于点线上不同于点 的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 的斜率为的斜率为 ，由，由斜率公式得：斜率公式得：即：即：问题引入问题引入xyOlP0P 方程方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）直线的点斜式方程直线的点斜式方程xyOlP0（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这时直线这时直线 与与 轴平行或重合，轴平行或重合，xyOl的方程就是的方程就是坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:（2）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时时，直线没有斜率，这时直线直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所以它，所以它的方程就是的方程就是xyOl坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程 故故 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程是：例例1 直线直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线，求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 代入点斜式方程得：代入点斜式方程得：.画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线 上的另一点上的另一点 ，例如，例如，取取 ，得，得 的坐标为的坐标为 ，过，过 的直线即为所求，的直线即为所求，如图示如图示 解：直线解：直线 经过点经过点 ，斜率，斜率y1234xO-1-2l典型例题典型例题斜率为斜率为k 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代，代入直线的点斜式方程，得：入直线的点斜式方程，得：也就是：也就是：xyOlb 我们把直线与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的叫做直线在轴上的截距截距（intercept）该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）直线的斜截式方程直线的斜截式方程 例例2 已知直线已知直线 ，试讨论，试讨论：（1）的条件是什么？（的条件是什么？（2）的条件是什么？的条件是什么？解：（解：（1）若）若 ，则，则 ，此时，此时 与与 轴的交点不同，即轴的交点不同，即 ；反之，；反之，且，且 时，时，（2）若）若 ，则，则 ；反之，；反之，时，时，典型例题典型例题例例3：求过点（：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。三角形的直线方程。解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2 =x -1 或y（）例例4：已知直线：已知直线L过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直求直线线L的方程的方程解：直线L过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y(5)=2 (x3)（1）直线的点斜式方程：）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结知识小结xyOlb