古典概型.pptx
3.2 3.2 古典概型古典概型问题情境问题情境 问题问题1：考察两个试验：考察两个试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？）掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（2）抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？）抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件基本事件.问题问题2：（1）在一次试验中，会同时出现）在一次试验中，会同时出现“1点点”和和“2点点”这两个基本事件这两个基本事件吗？吗？（2）事件）事件“出现偶数点出现偶数点”包含了哪几个基本事件？包含了哪几个基本事件？问题问题3：在掷骰子试验中在掷骰子试验中，随机事件，随机事件“出现偶数点出现偶数点”可以由哪可以由哪些基本事件组成？些基本事件组成？“出现偶数点出现偶数点”的概率为多少？的概率为多少？问题问题4:有红心有红心1,2,3和黑桃和黑桃4,5这这5张扑克牌，将牌面向下置于张扑克牌，将牌面向下置于桌面桌面.现从中任意抽取一张，求抽到的牌为红心得概率现从中任意抽取一张，求抽到的牌为红心得概率.问题问题5 5：上述两个问题中的基本事件有什么共同的特点？：上述两个问题中的基本事件有什么共同的特点？每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为基本事件为等可能基本事件等可能基本事件.通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳：我们我们将满足（将满足（1）（）（2）两个条件的随机）两个条件的随机试试 验验的概率模型成的概率模型成为为古典概型古典概型 由于由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型对上述的数学模型我们称为古典概型(1)所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个(2)每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的3古典概型古典概型的概率的概率如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本个等可能基本事件，那么事件事件，那么事件A的概率的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是个，那么每一个基本事件的概率都是 .问题6：（1）某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环.命中5环和不中环，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？例题讲解例题讲解例例1 一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只黑球，从中只白球，只黑球，从中一次摸出两个球，一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？摸出的两个都是白球的概率是多少？思考：把白球编号为1,2,3，黑球编号为4,5，结果如图，如果从集合的角度看古典概型，其概率如何求？你能将其推广到一般情况吗?求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：v（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；v（2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数nv（3）设事件）设事件A，计算事件，计算事件A所包含的结果数所包含的结果数mv（4）计算）计算 v（5）作答）作答例例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子。若第二子代的代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因基因D则其就是高茎，只有两个基因全是则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）时，才显现矮茎）解：解：DdDd与与DdDd的搭配方式有四种：的搭配方式有四种：DDDD，DdDd，dDdD，dddd，其中只有第，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为为高茎的概率为3/4=75%3/4=75%答答:第二子代为高茎的概率为第二子代为高茎的概率为75%75%思考思考:你能求出上述第二代的种子经你能求出上述第二代的种子经自花传粉自花传粉得到的第三代为高得到的第三代为高茎的概率吗茎的概率吗?解：由于第二子代的种子中解：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占型种子各占1/4，其下一代，其下一代仍是自花授粉，则产生的子代应为仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有。其中只有dd型才是矮茎的，于型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为是第三代高茎的概率为10/165/8。本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：要注意两点：（1）古典概型的使用条件：）古典概型的使用条件：试验结果的有限性试验结果的有限性和所有结果的等可能性。和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；课堂小结课堂小结
