7.2 参数的区间估计.ppt

课件制作：应用数学系概率统计课程组概率统计课程组概率论与数理统计概率论与数理统计参数的区间估计参数的区间估计 区间估计区间估计引例引例 已知 X N(,1),x1,x2,xn 是一组样本值 不同的样本值算得的 的估计值不同，因此除了给出未知参数的点估计外，还希望根据所给的样本确定一个随机区间，使其包含参数真值的概率达到指定的要求.的无偏、有效点估计为随机变量常数如引例中，若要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95.(设 n=5)取查表得这说明即称随机区间为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.反复抽取容量为5 的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数 的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占95%.置信区间的意义置信区间的意义 的置信区间 的置信上限置信度 的置信下限若测得 一组样本值,它可能包含 的真值，也可能不包含 的真值当置信区间为时则得一区间(1.86 0.877,1.86+0.877)反复抽样得到的区间中有95%包含 的真值.算得区间的长度为 达到最短取 =0.05设 是一个待估计的参数,是一给定的数,(0 30，的置信度为1-的置信区间为问题：若X的分布类型未知，如何估计=E(X)？取 n30，此时.当方差已知，的置信度为1-的置信区间为当方差未知，的置信度为1-的置信区间为思考题(2003年数学一考研试题填空题)已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则 的置信度为0.95的置信区间是_。(注：标准正态分布函数值(1.96)=0.975，(1.645)=0.95)(3)当当 已知时已知时,方差方差 2 的的 置信区间置信区间取枢轴量 ，得 2 的置信度为 置信区间为 由概率(4)当当 未知时未知时,方差方差 2 的置信区间的置信区间选取得 2 的置信区间为 则由例例1 某工厂生产一批滚珠,其直径 X 服从正态分布N(2),现从某天的产品中随机抽取6件,测得直径为 15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1(1)若 2=0.06,求 的置信度为95%的 置信区间;(2)若 2未知,求 的置信度为95%的置信区间;(3)求方差 2的置信度为95%的置信区间.解解(1)即由给定数据算得由公式(1)得 的置信区间为(2)取查表得由给定数据算得由公式(4)得 的置信区间为(3)选取枢轴量查表得由公式(2)得 的置信区间为为取自总体 N(1 12)的样本,为取自总体 N(2 22)的样本,置信度为 1 分别表示两个样本的均值与方差(二二)两个正态总体的情形两个正态总体的情形相互独立,的置信区间为(1)已知已知,的置信区间的置信区间(2)未知未知(但但 )的置信区间的置信区间的置信区间为相互独立,(3)未知未知,但但 n,m 50,的置信区间的置信区间的置信区间为因此令 Zi=Xi-Yi,i=1,2,n,可以将它们看成来自正态总体 Z N(1 2,12+22)的样本仿单个正态总体公式(2)的置信区间为(4)未知未知,但但 n=m,的置信区间的置信区间取枢轴量(5)方差比方差比的置信区间的置信区间(1,2 未知未知)因此,方差比的置信区间为取枢轴量(6)方差比方差比的置信区间的置信区间(1,2 已已知知)因此,方差比的置信区间为例例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个 相互独立的样本 与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为 1与 2(1)若它们的方差相同,求均值差的置信度为0.95 的置信区间;(2)若不知它们的方差是否相同,求它们的方差比 的置信度为 0.95 的置信区间解解查表得由公式(6)的置信区间为(1)取枢轴量(2)枢轴量为查表得由公式(9)得方差比 的置信区间为(三三)单侧置信区间单侧置信区间定义定义 对于给定的 (0 50).(近似)令所以参数 p 的置信区间为(p1,p2)例如例如,自一大批产品中抽取了100个样品,其中有60个 一级品,求这批产品的一级品率 p 的置信度为0.95的置信区间.p 的置信区间为