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探寻神奇的幻方探寻神奇的幻方义务教育教科书七年级上（北师大版）义务教育教科书七年级上（北师大版）大庆市万宝学校大庆市万宝学校刘元泽刘元泽激趣导学激趣导学 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为人们经过留心观察，发现乌龟壳分为人们经过留心观察，发现乌龟壳分为人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9 9 9 9块，横块，横块，横块，横3 3 3 3行，竖行，竖行，竖行，竖3 3 3 3列，列，列，列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 1 1 1到到到到9 9 9 9这这这这9 9 9 9个数字可是，个数字可是，个数字可是，个数字可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思？相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。激趣导学激趣导学Click to add title in here Click to add title in here 4 这幅图被称为这幅图被称为“洛书洛书”，实际上是一，实际上是一个三阶幻方个三阶幻方（即（即3X33X3方格）方格）。由于洛书是。由于洛书是9 9个数组成，故称为个数组成，故称为“九宫九宫”。我国的少数。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。这首诗就是当时赞美九宫图的。4 923 578 16激趣导学激趣导学Click to add title in here 一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方。其中这个数字和叫作幻和。115 14412 679810 115133216激趣导学激趣导学初试身手初试身手算算出出右右图图中中各各横横排排、竖竖列列及及对对角角线线上上数数字字的的和和，看看它是不是一个幻方看看它是不是一个幻方.探索新知探索新知将将1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9填入到填入到3 33 3的方格的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。活动一活动一探索新知探索新知活动二活动二1.你是怎样用这九个数构造幻方的？2.你构造的幻方中，最核心的位置是什么？你能用代数式进行说明吗。3.四角位置可以填奇数吗？为什么？学以致用学以致用将将0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7,87,8填入到填入到3 33 3的方格中，的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。拓展延伸拓展延伸请自行列举出请自行列举出9个数，将它们填入到个数，将它们填入到3 3 3 3的方格中，的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于等于5454。思考：思考：怎样的怎样的9 9个数可以满足三阶幻方？个数可以满足三阶幻方？拓展延伸拓展延伸总结归纳、思维提升总结归纳、思维提升谈谈这节课你的收获？1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方是耆那幻方(Jaina Square)。延伸阅读延伸阅读1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.3.用2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶幻方。4.用16个数构造一个四阶幻方.A类类B类类C类类分层作业分层作业Thank You!