2.7正多边形与圆.pptx

2.7 正多边形与圆湘教版 九年级下创设情景你会背圆周率吗？你能背出几位？你知道古代是用什么方法计算圆周率？创设情景 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？正多边形导入新知割圆术用到正多边形，那什么是正多边形？观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？正三角形正方形正五边形正六边形导入新知象这样各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正三角形正方形三条边相等，三个角相等（60）四条边相等，四个角相等（90）每个多边形的各边都相等，各内角也相等.新知讲解各角都相等各边都相等正多边形必须满足两个条件：各边相等的多边形.各内角相等的多边形.想一想想一想：菱形菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们都不是正四边形.新知讲解正多边形可以创造出许多美丽的图案，那如何画一个正多边形呢？新知讲解如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？同理可证：解：AB=BC=CD=DE=EA.B=C=D=E.A=B.五边形ABCDE是圆内接正五边形.ABCDEO由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.ABCDEO弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的内角相等）多边形是正多边形新知讲解新知讲解已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.OACDFBEr作法：（1）作O的任意直径BE,分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与O分别相交于点A，C和D，F.（2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形ABCDEF就是所求作的O的内接正六边形.新知讲解将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形与圆的关系轴对称图形新知讲解正多边形的有关概念：正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心正多边形的半径：外接圆的半径.正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.（正多边形的内切圆的半径）新知讲解正多边形的有关计算公式：正多边形的每个内角：正多边形的中心角：若一个正多边形的半径为r，边心距为h，边长为a，周长为L，面积为S,则：L=na新知讲解例1 已知O的半径为r，求作O的内接正方形.O作法：（1）作直径AC与BD，使ACBD.（2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的O的内接正方形.DBAC新知讲解如图，这些正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？正三角形正方形正五边形正六边形图中一正多边形都是轴对称图形，其中正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.新知讲解利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质，可得出：一个正n边形，绕它的中心旋转 所得图形与这个正n边形重合，从而当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转180，所得图形与这个正n边形重合，因此正n边形（n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.新知讲解 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 完成下面的表格：1.正六边形ABCDEF内接与O，正六边形的周长是12，则O 的半径是（）A.B.2C.D.巩固提升解：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB、OC，可得BOC=60，所以BOC为等边三角形，所以OB=BC=2，即O 的半径是2，故选B.巩固提升巩固提升2.如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是 分析：在O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：AEB=ABE=EAG=36，BAG=AGB=72，推出AB=BG=AE=2，由AEGBEA，可得AE2=EGEB，可得22=x（x+2），解方程即可巩固提升解：在O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：AEB=ABE=EAG=36，BAG=AGB=72，AB=BG=AE=2，AEG=AEB，EAG=EBA，AEGBEA，故答案为：课堂小结1、各边都相等 2、各角都相等 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 4、边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.