8.1相交线.ppt
5.1.1 相交线 学习目标1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交两条直线相交，公共点，公共点叫做这两条直线的叫做这两条直线的交点交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交相交的直线的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系看看这四个角有什么关系?问题问题:两条相交直线两条相交直线.形成的小于平角的角有几个形成的小于平角的角有几个?任意画两条相交直线任意画两条相交直线,在形成的四个角在形成的四个角(如图如图)中中,两两两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类 3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和2 24 4 2 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 3 1 1和和3 3 和和2 2COABD4321O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：两个角有一条公共边，它两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。这种关系的两个角，互为邻补角。对顶角：对顶角：两个角有一个公共点，并且两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。两个角，互为对顶角。1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF的对顶角是 ，COBCOB的邻补角是的邻补角是 练习1：BODDOEAOC和BODABCDEFOABCDOABCDOABCDOABCDOABEFOABEFOABEFOABEFODCEFODCEFODCEFODCEFO2、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？对顶角：对顶角：23=6邻补角：邻补角：43=121 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角吗？为什么是对顶角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()对顶角识别方法：对顶角识别方法：1.看两个角是否有公共点。看两个角是否有公共点。2.看两个角的两边是否分别互为看两个角的两边是否分别互为 反向延长线反向延长线.1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是邻补角吗？为什么是邻补角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()（邻补角识别方法：邻补角识别方法：1.两个角有公共顶点。两个角有公共顶点。2.看两角的一边为公共边，看两角的一边为公共边，另一条边互为反另一条边互为反向延长线向延长线 对顶角的性质对顶角的性质:对顶角相等对顶角相等.O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（为什么为什么?已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点(如图如图),),求证求证:1=31=3、2=42=4 证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点,1+2=1801+2=180、2+3=1802+3=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=4221801801 1180180 4040解：由邻补角的定义，可得解：由邻补角的定义，可得140140由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得331 14040442 2140140若若1 1=，求各角的度数。，求各角的度数。若若=m=m，求各角的度数。，求各角的度数。例题讲解例题讲解例例1 1、如图、如图,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40,求求 2 2、3 3、4 4的的度数。度数。例例2 2、如图、如图,若若1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。解解:设设1=2x1=2x,则则2=7x 2=7x 根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20 则则1=401=40,2=140,2=140 根据对顶角相等根据对顶角相等,得得 3=403=40,4=140,4=1402.两条直线相交得到四个角两条直线相交得到四个角,其中一个角是其中一个角是30,则其余则其余 的三个角的度数分别是的三个角的度数分别是_.1.若若与与是对顶角是对顶角,=16=16,则则=_=_度度 16课堂探究课堂探究150 30 150 3.图中共有几组对顶角图中共有几组对顶角?BAC4.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O,且且AOC+BOD=100,求求AOD的度数的度数ACBDO第4题3.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O,射线射线OE平分平分AOD.已知已知EOD=60,则则COB=_度度,BOD=_度度 ABCDEO第3题12060课堂探究课堂探究达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（）A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O，OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度，那么那么AOE=（）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2=（）1=70（）2=（等量代换）（等量代换）又又 （已知）（已知）3=（）4=180 =（的定义）的定义）ACDBEFGH1234四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：AOC=50（已知）（已知）AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义）OE平分平分AOD（已知）（已知）DOE=1/2AOD=1302=65（角平分线的定义）（角平分线的定义）四、解答题四、解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50。求。求DOE的度数。的度数。ABCDOE图2归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相交形两条直线相交形成的角；成的角；两条直线相交而两条直线相交而成；成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共边有一条公共边都是两条直线都是两条直线相交而成的角；相交而成的角；都是成对出现都是成对出现的的 都有一个公共都有一个公共顶点；顶点；两直线相交时，两直线相交时，对顶角只有两对顶角只有两对对 邻补角有四对邻补角有四对 有无公共边有无公共边
