人教版高中数学 2.3《抛物线》课件 新人教A选修11.ppt

抛 物 线2021/8/9 星期一1生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3复习回顾：复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)想一想想一想?这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样?2021/8/9 星期一11设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知由定义可知|MF|=|MN|即：即：2解：设取过焦点解：设取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的直的直线为线为x x轴轴，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 化简得化简得 y2=2px（p0）yoxNFMKly y轴轴x x轴轴y yy yy yx xx xy y2021/8/9 星期一12y2=2px(p0)一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准准方方程程有有四四种形式种形式.2021/8/9 星期一13图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 2021/8/9 星期一14图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程2021/8/9 星期一15相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.记忆方法：P永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向坐标轴的正（负）方向相同2021/8/9 星期一16例例1(1)1(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2=6=6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程;(2)(2)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准方求它的标准方程程.根据标准方程的知识根据标准方程的知识,我们可以确定抛物我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程线的焦点位置及准线方程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 ,准线方程是准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且2021/8/9 星期一17练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2021/8/9 星期一182、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）116y=-1168x=5（-，0）58（0，-2）y=22021/8/9 星期一193.3.抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法对应关系及判断方法2.2.抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论思想的应用 1.抛物线的定义小结小结作业作业 习题习题2.32.3第第2 2题题2021/8/9 星期一20