高中物理奥赛辅导参考资料之二.ppt

第二章标题中国航天CZ1F第二章chapter 2conservation of momentum momentum and2021/8/11 星期三1本章目录本章内容Contentschapter 2质量与动量质量与动量mass and momentum牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用Newtons law of motion and its application动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律theorem of momentum andlaw of conservation of momentum2021/8/11 星期三2第一节质量 与 动量质量 与 动量2-12-1ss ssmass and momentum一、惯性定律law of inertial惯性 任何物体所具有的保持其原有 运动状态的特性。惯性定律 若无外界作用，任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态。mass and momentum质量 与 动量质量 与 动量2021/8/11 星期三3质量、动量二、质量与动量mass and momentum 动量是矢量，动量在经典和近代物理中都是一个重要而基本的物理概念。为什么用这样一个矢量来作为物质运动的一种量度，可通过下述的一个普遍规律作初步理解：质量越大，物体运动状态改变就 质量 物体惯性大小的量度，（用 m 表示）越困难。质量的单位是 千克(kg)。动量物质运动的一种量度（用 p 表示），质点的动量p是质点的质量 m与其运动速度 的乘积vpm=v动量的单位是 千克米/秒 (kg m s )。-12021/8/11 星期三4动量概念理解v2v1v0 1v0 2v1v2碰撞后而且普遍满足：而且普遍满足：=m1v1（）m2v2（）即质量与速度增量的乘积总是即质量与速度增量的乘积总是大小相等方向相反。大小相等方向相反。物理量。特将物理量。特将 称为动称为动量量 。可见，质量与速度的乘积的大可见，质量与速度的乘积的大小和方向及其变化，是反映物质运小和方向及其变化，是反映物质运动和相互作用普遍规律的一个重要动和相互作用普遍规律的一个重要的的vmp=m1v1（）（）m2v2 经典力学中，物体质量保持恒定，经典力学中，物体质量保持恒定，上式可写成上式可写成v1=v1v01v2=v2v02图中图中无外力作用下，两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞无外力作用下，两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞mmv0112v02碰撞前2021/8/11 星期三5第二节 动量定理与动量守恒定律 动量定理与动量守恒定律2-22-2ss sstheorem of momentum andlaw of conservation of momentum一、质点的动量定理theorem of momentum of particle 力的概念 concept of force牛顿将 物体 动量对时间的变化率 定义为 作用在该物体上的 力ptddFF 是作用在质点上的合外力，是作用在质点上的合外力，F 与动量元增量与动量元增量 d p 同向。同向。力的单位是 牛顿 (N)theorem of momentum and law of conservation of momentum 动量定理与动量守恒定律 动量定理与动量守恒定律2021/8/11 星期三6质点动量定理质点的动量定理 theorem of momentum of particle微分形式differential formtdpdF由力的定义得Ftdpd将 力与作用时间的乘积 称为 力的 冲量 impulse 用 I 表示质点动量定理的微分形式为Ftdpd或FtdId质点动量的元增量等于它获得的元冲量。积分形式integral formIFtdt0tpp0Dpdp0pp质点动量的增量等于它获得的冲量。质点动量定理的积分形式为2021/8/11 星期三7平均冲力t1F2t0tF冲击过程与平均冲力dt-2tt1F1t12tF或用或用F21vmvm-2tt12021/8/11 星期三8质点系二、质点系的动量定理theorem of momentum of a system of particles+)Sdt+pdF外ii内FiSSF2 内3 内F内F1F1外F外2F外3第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：内Fi受系统外部作用的合力：外Fi第 i 个质点123dt+F1外内F1p1d.dt+F外内Fpdiii.对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：内FiS02021/8/11 星期三9质点系动量定理二、质点系的动量定理theorem of momentum of a system of particles+)Sdt+pdF外ii内FiSSF2 内3 内F内F1F1外F外2F外3第 i 个质点受系统内其它质点作用的合力：内Fi受系统外部作用的合力：外Fi第 i 个质点123dt+F1外内F1p1d.dt+F外内Fpdiii.对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：内FiS0质点系的动量定理得或tdF外iSpiSd微分形式dpiStdF外iS0tttdF外iSpiSpiS0积分形式因果因果总动量时间变化率所受合外力系统系统所受合外力冲量总动量的增量系统系统2021/8/11 星期三10动量守恒定律三、动量守恒定律law of conservation of momentum piSpiS0常矢量动量守恒定律：量守恒定律：一系统若在一段时间内不受外力或所受合外力为零，则系统在此时间内总动量不变（即为一常矢量）。即piSdtdF外iStdF外iSpiSd0tttdF外iSpiSpiS0由质点系的动量定理微分形式积分形式或F外i0系系统不受外力作用不受外力作用F外iS0系系统受合外力受合外力为零。零。或若dpiStd0则2021/8/11 星期三11定律说明piSpiS0常矢量动量守恒定律：量守恒定律：系系统不受外力作用不受外力作用或或系系统受合外力受合外力为零零时几点说明系统所受合力在某一坐标轴上投影值为零，总动量在该轴上投影值守恒。系统内力远大于外力时（如碰撞 弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。系系统总动量不量不变，但系，但系统内各内各质点的点的动量可以改量可以改变和相互和相互转移。移。定律给出了始 末状态总动量关系，只要满足守恒条件，无需过问过程细节。动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，是一条比牛顿定律更普遍 更基本的自然规律。2021/8/11 星期三12应用内容提要四、应用动量定理、动量守恒定律的应用简例1、实际应用例一、逆风行舟例一、逆风行舟 与与 动量定理动量定理动量定理简例 逆风行舟动量分析例二、火箭飞行原理例二、火箭飞行原理 与与 动量守恒定律动量守恒定律加速飞行中的 火箭 火箭飞行速度微分式多级火箭与质量比2、随堂练习练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用2021/8/11 星期三13逆风行舟予备简例FItv12v2 sm 1st02mkg1质点质量作用时间m2vp2FItFXFcos 6 0FF，p2p1I，v1mp1，5F10(N)FX(N)I2)(NsF10(N)，解法 提要例 本图为一光滑水平面的俯视图，坚壁坚壁竖立在水平上。mm032v03X（反弹）v1求I质点受F坚壁受FX，F，XI60Fp2p1FX动量定理简例1、实际应用例一、逆风行舟 与 动量定理2021/8/11 星期三14逆风行舟动量分析帆帆FFIp p1 12p2 2p2航向分力p p11tIFX2p2 2p2I逆风逆风p1p1m空气团分子分子质点系点系总动量量m空气团分子分子质点系点系总动量量abab bFFcosXb b p p1 12p2 2p20812ab 动量分析逆风行舟的 动量分析逆风行舟的2021/8/11 星期三15加速飞行中的火箭例例宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。假设t时刻M)(主体质量含燃料速度v(对某星)+时刻 tdt喷燃气mdu(对主体)+vdv(对某星)(主体质量含燃料mdM试应用动量守恒定律证明dvMumd火箭主体速率微火箭主体速率微变2021/8/11 星期三16火箭速度微分式Mvmdu+vdvmdM用动量守恒定律证明dvMumd+vu解法提要：质点系：点系：参考系：参考系：宇航某航程中忽略外力，系统动量守恒。,主体主体 燃气。燃气。某恒星某恒星统一各动量参考系：燃气燃气对恒星速度恒星速度气+vdvvM)(对前进方向列式，并认定燃气方向为反前进方向（非待求）：M+md)(+vdvmd(+vdvu)整理后得dvMumd这是研究火箭飞行速度的基本微分式2021/8/11 星期三17多级火箭与质量比mdu+vdvmdM附：dvMumd从到多级火箭原理喷出燃气质量md，则主体质量减少Mdmd，MddvuMMd若u一定，则2v1vdvuMMM12Mdln1v2vuM2M1ulnM2M10，若起飞时1vM1M0，燃料喷尽时sM2M，2vvs，即使不考虑重力和阻力，vsulnMM0sh多级火箭在每级的燃料用完时该级箭体亦脱落，MM0s称火箭质量比。可提高火箭质量比，获得较大的终极速度。2021/8/11 星期三18随堂练习一F?阻()假定 的方向也待求F阻受合外力受合外力F阻mg+重力G mgs1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s解法 提要例例Ym(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()负值表示与 反向。Y应用动量定理求解平均阻力2、随堂练习2021/8/11 星期三19随堂练习二解法提要：质点系：点系：地。地。,人人 车。参考系：参考系：系统受合外力为零，动量守恒。行行进至某至某时刻系刻系统总动量量 系系统初初态总动量量,0m人M车+v人v车v人v车应对同一参考系)(地地注意其中的其中的例例已知,m人M车L车,忽略车地间摩擦OXx全静开始，人走到了车的另一端。x车对地的位移求走！2021/8/11 星期三20续练习二例例已知MLOXx全静开始，x车对地的位移求解法提要：质点系：点系：地。地。,人人 车。参考系：参考系：系统受合外力为零，动量守恒。0mM+v人v车,v人v车应对同一参考系)(地地注意 其中的其中的m走到它端定律要求：对同一参考系计算系统总动量题目信息：人对车走了问车对地位移L；xh人人对车的的动量量人人对地的地的动量量需将代回换算v人u+v车设人 对车 速度为则u0)(mM+xu车vx+车vx对 轴X有车vxmm+Mxudt0车vxtmm+Mt0 xutdxmm+ML沿 轴负方向位移。XxL2021/8/11 星期三21随堂练习三例例已知v2？求26 2Ra88a衰变um2 62m14u2m22u2末末态总动量量初初态总动量量1m v1+m2v2m0v0v2v11mm2反 向v1解法提要其它外力，原子系统动量守恒。衰变过程可忽略72.510()s.m1v222 u24u5.171042HenR262820v01v5.1710s.m12021/8/11 星期三22随堂小议 质量为质量为 m ，速度速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因）为零，因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为-2mv，因为速度方向因为速度方向变了；变了；结束选择2021/8/11 星期三23选项1链接答案 质量为质量为 m ，速度速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因）为零，因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为-2mv，因为速度方向因为速度方向变了；变了；结束选择2021/8/11 星期三24选项2链接答案 质量为质量为 m ，速度速度为为 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墙壁，后地射向一墙壁，后被反向弹回，速度被反向弹回，速度不变，则小球的动不变，则小球的动量变化量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因）为零，因为速度、质量为速度、质量均没变。均没变。（1）为）为-2mv，因为速度方向因为速度方向变了；变了；结束选择2021/8/11 星期三25第三节 牛顿运动定律牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用2-32-3ss ssNewtons law of motionand its application牛顿第一运动定律Newtons first law of motion 若物体 不受外力作用，其运动状态不变 ()。a=0Newtons third law of motion 两物体间的相互作用力总是等值反向，且在同一直线上。牛顿第三运动定律F12F21Newtons second law of motion 物体所获得的加速度 的大小与物体所受的a加速度的方向与合外力的方向相同。合外力合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，FiSFm牛顿第二运动定律Fmamdtdv定律表达式定律表达式maF8Newtons law of motion and its application牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用2021/8/11 星期三26应用：牛顿运动定律的应用运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因一、一、（a=F/m )，注意，注意1.这个力是合外力，内力不能产生加速度；这个力是合外力，内力不能产生加速度；2.力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻就一定有加速度。就一定有加速度。3.力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，,例如 直角坐标投影式Fxmax自然坐标投影式 FymayFzmazFmaFnman,2021/8/11 星期三27动力学两类问题v(r求求已知已知或及0t时的r0和v0F(va(v例如二、二、牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题已知求质量为 的质点运动学方程mr()tr所受合外力F()am第第一一类类质量为 的m质点受力情况及初始条件质点的运动规律v()r等()tr,v()t或第第二二类类求导2addtr2一般方法一般方法积分按具体情况分离变量求积mdtdvF(vmF(vdvtd0tv0v求得v(tv(ttd0tr0rdr2021/8/11 星期三28随堂练习一已知平面上运动运动规律质点质量mXYyxBtAwsincostwABw为常数练习一在三、三、常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定对象定对象 看运动看运动 查受力查受力 列方程列方程四、四、随堂练习随堂练习xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于质点的力F(r解法 提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r2021/8/11 星期三29续练习一已知平面上运动运动规律质点质量mXYyxBtAwsincostwABw为常数练习一在三、三、常用的分析方法与步骤常用的分析方法与步骤定对象定对象 看运动看运动 查受力查受力 列方程列方程四、四、随堂练习随堂练习xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于质点的力F(r解法 提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2rrFF 恒与恒与 r 反反向向匀角速椭圆运动匀角速椭圆运动XYOBAmwFFxi+结果图示yFj)(mw2A+twcosBjtwsin ixmw2(i+yj)mw2r2021/8/11 星期三30随堂练习二练习二mvX0已知 停机时船速0，阻力kFrv问船还能走多远？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0 x止x止v0v0Xxvmkv0 xv停机后船沿X正向运动，阻力与船速方向相反。关键是要找到船速 与位置 的关系，vx即 从vv00 x从0时x止解法 提要2021/8/11 星期三31随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d(0.5 v )2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+0.5 v )2dx即()+v01255202d(2.5+0.5 v )2dx()+v01255202d(2.5+0.5 v )2dxx02510积分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179(m)解法 提要mdvdtm设设 列车质量为列车质量为F F总则总阻力则总阻力dvdtF F单位质量受总阻力单位质量受总阻力F F总()+v01255202mt 0v=25 m/s；关电门时x=0，00v=10 m/s 时时x=？，行进中的电气列车，每千克受阻力 与车速 的关系为F FX Xv已知F F()+v01255202N当车速达当车速达 25 m/s 时时运行多远，车速减至运行多远，车速减至 10 m/s求关电门，关电门，F练习三2021/8/11 星期三32随堂练习四xvddttdxvd0 xdx0Fm2tt20tdtx0F6mtt3ddtF由mv有tt0Fmddtvdvtt0Fmdt0dvt0Fmdtv0ttv0Fm2tt2解法 提要0F0tFttt0Fm2t0 x6vtt0Fm2t0X X某电车启动过程某电车启动过程牵引力牵引力t tF Ft t0F0Fm0Ft启动时间及均为常数t0时vx00求v()tx t(),练习四2021/8/11 星期三33随堂小议 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于）一定处于静静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零；结束选择 （2）不一定处）不一定处于于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。2021/8/11 星期三34选项1链接答案 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于）一定处于静静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零；结束选择 （2）不一定处）不一定处于于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。2021/8/11 星期三35选项2链接答案 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于）一定处于静静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零；结束选择 （2）不一定处）不一定处于于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。2021/8/11 星期三36作业HOME WORK2-1 22-1 82-2 22-2 82-2 52021/8/11 星期三37