人教版高中数学 2.3.1平面向量基本定理课件 新人教A必修4(1).ppt

普通高中课程标准试验教科书 数学（必修二）A版 人民教育出版社2.3.1 平面向量平面向量 基本定理基本定理2021/8/9 星期一1一般地一般地,实数实数 与向量与向量 的积是一个向量的积是一个向量,记作记作:(1)(2)当当 时时,的方向与的方向与 的方向相同的方向相同;当当 时时,的方向与的方向与 的方向相同的方向相同;(3)当当 时时,或或 时时,一、数乘的定义：一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律：二、数乘的运算律：(2)(2)第一分配律第一分配律:(1)(1)结合律结合律:(3)(3)第二分配律第二分配律:双基回眸 2021/8/9 星期一2定理：向量定理：向量 与非零向量与非零向量 共线，有且只有一个实共线，有且只有一个实数数 ,使得使得 三、向量共线定理：三、向量共线定理：当非零向量当非零向量 确定后确定后 向量向量 的共线向量的共线向量 一一对应一一对应唯一实数唯一实数2021/8/9 星期一3 讨论探究讨论探究一一 知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理 新知探究 2021/8/9 星期一4分解分解平移平移共同起点共同起点OAB2021/8/9 星期一52.2.定理说明定理说明（1 1）基底）基底 不共线，零向量不能做基底不共线，零向量不能做基底.（2 2）定理中向量）定理中向量 是任一向量，实数是任一向量，实数 唯一唯一.（3 3）叫做向量叫做向量 关于基底关于基底 的分解式的分解式.(4)基底给定时基底给定时,分解形式唯一分解形式唯一.2021/8/9 星期一6 典典 例例 精精 析析 典典 例例 精精 析析【例例1 1】胜利彼岸胜利彼岸2021/8/9 星期一7知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的与与 同向同向OAB特别的：特别的：2021/8/9 星期一8例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC2021/8/9 星期一9 （3）坐标系）坐标系xOy怎样建立使运算更简单？怎样建立使运算更简单？OPxyQAB 讨论探究讨论探究讨论探究讨论探究二二二二 如图，设如图，设Ox,Oy是平面内相交成是平面内相交成60o角的两条数轴，角的两条数轴，分别分别是与是与x轴、轴、y轴正方向同向的单位向量，若轴正方向同向的单位向量，若则把有序数对则把有序数对(x,y)叫做向量叫做向量 在坐标系在坐标系xOy中的坐标。中的坐标。（1）由平面向量基本定理，本题中的向量规定是否合理？）由平面向量基本定理，本题中的向量规定是否合理？（2）计算）计算 ，若夹角为，若夹角为 呢？呢？2021/8/9 星期一10思考：课本思考：课本P102 3 设设 是平面内一组基底，是平面内一组基底，证明：当证明：当 时，恒有时，恒有2021/8/9 星期一11课堂小堂小结1.平面向量基本定理平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用转化思想方法及其应用2021/8/9 星期一12