人教版高中数学 2.5 等比数列的前n项和 第1课时课件 新人教A必修5.ppt

2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和2021/8/9 星期一1 第第1课时等比数列的前课时等比数列的前n项和项和2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一41前n项和公式的导出证明：设等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和是Sna1a2an.由等比数列的通项公式可将Sn写成Sna1a1qa1q2a1qn1.式两边同乘以q得qSn.a1qa1q2a1q3a1qn2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7AAqn 2021/8/9 星期一81数列2n1的前99项和为()A21001 B12100C2991 D1299答案：C2021/8/9 星期一92在等比数列an中，已知a13，an96，Sn189，则n的值为()A4 B5C6 D7答案：C2021/8/9 星期一103已知等比数列an中，an0，n1,2,3，a22，a48，则前5项和S5的值为_答案：312021/8/9 星期一114求Snx2x23x3nxn(x0)2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19分析由题目可获取以下主要信息：已知等比数列的前3项和前6项的和，求其通项解答本题可直接利用前n项和公式，列方程求解2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21点评在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解2021/8/9 星期一22迁移变式2设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求公比q的值2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26点评在求含有参数的等比数列的前n项和时，容易忽略对a1和q1的讨论，从而丢掉一种情况2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30如图1，一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？2021/8/9 星期一31分析通过仔细审题，抓住“在以后每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%”这一“题眼”，从而构造出等比数列模型热气球在每分钟里上升的高度组成一个等比数列，于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前n项和，利用公式即可2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一34迁移变式4如果某人在听到喜讯后的1 h后将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人(包括第一个人)的小镇，所需时间为()A8 h B9 hC10 h D11 h2021/8/9 星期一35解析：设第n个小时后知道喜讯的总人数为Sn，Sn12222n2n112047，n10，故选C.答案：C2021/8/9 星期一362021/8/9 星期一372因为公比为1和不为1时等比数列前n项和有不同的公式，所以若公比为字母时，应进行分类讨论这也是由公式的适用范围引发的分类讨论的典型例子之一2021/8/9 星期一382021/8/9 星期一39