人教版高中数学 3.1.1《两角和与差的余弦》课件（1） 新人教B必修4.ppt

两角和差的余弦公式两角和差的余弦公式2021/8/9 星期一1不查表，求不查表，求coscos（435 435）的值的值.解：解：cos(435 )=cos435 =cos(360 +75)=cos75 1.75 能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos75 =cos(45 +30)=cos45 +cos30 成立吗成立吗?3.究竟究竟cos75 =?4.cos(45 +30)能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函数来表示三角函数来表示?5.如果能如果能,那么一般地那么一般地cos()能否用能否用、的的 角的三角函数来表示角的三角函数来表示?2021/8/9 星期一2用向量的方法探讨用向量的方法探讨xyOBA1如右图：则由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有(1)(2)由（1）和（2）得2021/8/9 星期一3对于任意角 ，都有（）两角和差的余弦公式思考？简记：简记：用余弦差角公式推导用余弦差角公式推导2021/8/9 星期一4公式的结构特征公式的结构特征:（1）左边是复角）左边是复角的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积的余弦积与正弦积构成与正弦积构成.（2）展开式）展开式余弦在前正弦在后，和差相反余弦在前正弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要）要计算和差角余弦需要4个量个量两角和与差的余弦公式：2021/8/9 星期一5 例例1 1.不查表不查表,求求cos(435)cos(435)的的值值.解解:cos(435)=cos75 =cos(45 +30)=cos45 cos30 sin45 sin30 应用举例应用举例2021/8/9 星期一6不查表不查表,求求cos105 和和cos15 的值的值.cos15=答案：答案：cos105=练习2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8例例3.已知已知cos(30)=4/5,为大于为大于30 的锐角的锐角,求求cos 的值的值.分析：分析：=(30)+30 解：解：30 90 ,0 30 60,由由cos(30 )=45,得得sin(30 )=35,cos=cos(30 )+30 =cos(30 )cos 30 sin(30 )sin 30 =45 32 35 12 =（43 3）10.2021/8/9 星期一9例例4.在在ABC中中,cosA=35,cosB=513,则则cosC的值为的值为_ 分析分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB 已知已知cosA=35,cosB=513,尚需求尚需求sinA,sinB的值的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513 +45 1213=3365.33652021/8/9 星期一10例例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于的值等于().(A)0 (B)12 (C)32 (D)12解解:原式原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35)=cos60 =12.B2021/8/9 星期一11 1.已知已知cos=513,(,32)求求cos(+6)的值的值.2.cos 15 sin15=-。3.在在ABC中中,若若sinAsinB=cosAcosB,则则ABC是是().(A)直角三角形直角三角形 (B)钝角三角形钝角三角形 (C)锐角三角形锐角三角形 (D)不确定不确定.(1253)263 2A课堂练习2021/8/9 星期一12思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,变角变角:分析：分析：三角函数中一定要注意观三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如察角度之间的关系，例如2021/8/9 星期一131.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.公式作用：公式作用：求值求值,化简化简,证明证明3.使用公式时要灵活，并注意逆向使用使用公式时要灵活，并注意逆向使用.4.注意问题中角的范围，合理取舍注意问题中角的范围，合理取舍小 结2021/8/9 星期一14