人教版高中数学 3.2.1《古典概型古典概率》课件 新人教A必修3.ppt

新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修2021/8/9 星期一13.2.13.2.1古典概型古典概型-古典概率古典概率2021/8/9 星期一2教学目标教学目标（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；（3）进一步掌握古典概型的计算公式；（4）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点教学重点、难点古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题古典概型中计算比较复杂的背景问题2021/8/9 星期一3问题问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为则称这些基本事件为等可能事件等可能事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型：所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的2021/8/9 星期一4问题问题2：怎么求古典概型概率？：怎么求古典概型概率？如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是一个等可能基本事件发生的概率都是 如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中 个等可能基本事件，个等可能基本事件，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：2021/8/9 星期一5例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；2021/8/9 星期一6例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有28个等可能事件个等可能事件282021/8/9 星期一7例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包含的基本事件有中包含的基本事件有10个，个，因此因此（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）2021/8/9 星期一8例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；设设“摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3个，个，2021/8/9 星期一9例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）故故则事件则事件C包含的基本事件有包含的基本事件有15个，个，2021/8/9 星期一10答：答：共有共有28个基本事件；个基本事件；摸出两个球都是摸出两个球都是红红球的概率球的概率为为摸出的两个球都是黄球的概率摸出的两个球都是黄球的概率为为摸出的两个球一摸出的两个球一红红一黄的概率一黄的概率为为 通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？概率的方法和步骤吗？想想一一想想？2021/8/9 星期一116 7 8 9 10 11例例2（掷骰子问题掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。次，观察向上的点数。问：问：两数之和是两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？两数之和是两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种？的结果有多少种？两数之和不低于两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？建立模型建立模型第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 1 解：由表可解：由表可知，等可能基知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 102021/8/9 星期一121 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数记记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种，种，如（如（2，1）、（）、（1、2）、（）、（5，1）等，）等，因此所求概率为：因此所求概率为：2021/8/9 星期一13记记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，如（如（4，6）、（）、（6、4）、（）、（5，5）等，）等，因此所求概率为：因此所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数2021/8/9 星期一141 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数 根据此根据此表，我们表，我们还能得出还能得出那些相关那些相关结论呢？结论呢？变式变式1：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？变式变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为点数之和为7时，概率最大，时，概率最大，且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 106 64 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 72021/8/9 星期一15 变式变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？的概率分别是多少？分析：分析：抛抛掷掷一次会出一次会出现现6种不同种不同结结果，当果，当连连抛抛掷掷3次次时时，事件所含基本事件事件所含基本事件总总数数为为6*6*6=216 种，且每种结果都是等种，且每种结果都是等可能的可能的.解：解：记记事件事件E表示表示“抛抛掷掷三次的点数都是偶数三次的点数都是偶数”，而每次抛，而每次抛掷掷点数点数为为偶数有偶数有3种种结结果：果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求计数原理，可用分析法求n和和m的值。的值。因此，事件因此，事件E包含的不同结果有包含的不同结果有3*3*3=27 种种，故故记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，2021/8/9 星期一16记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，对于对于135来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（1，3，5）、）、（1，5，3）、（）、（3，1，5）、（）、（3，5，1）、（）、（5，1，3）、）、（5，3，1）共有）共有6种情况。种情况。【其中其中126、234同理也有各有同理也有各有6种情况种情况】对于对于225来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（2，2，5）、）、（2，5，2）、（）、（5，2，2）共三种情况，）共三种情况，【其中其中144同理也有同理也有6种情况种情况】对于对于333来说，只有来说，只有1种情况。种情况。因此，抛掷三次和为因此，抛掷三次和为9的事件总数的事件总数N3*63*2125种种故故 2021/8/9 星期一17 思考思考:甲甲,乙两人做掷色子游戏乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.5/125/12五件产品中有两件次品五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验从中任取两件来检验.(1)(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)(2)两件都是正品的概率是多少两件都是正品的概率是多少?(3)(3)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少?1010种种3/103/103/53/53 3张彩票中有一张奖票张彩票中有一张奖票,2,2人按一定的顺序从中人按一定的顺序从中各抽取一张各抽取一张,则则:(1)(1)第一个人抽得奖票的概率是第一个人抽得奖票的概率是_;_;(2)(2)第二个人抽得奖票的概率是第二个人抽得奖票的概率是_._.1/31/31/31/32021/8/9 星期一18求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤:求基本事件的总数求基本事件的总数;求事件求事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数;代入计算公式：代入计算公式：小结小结作业作业课本第课本第97页，页，4，7，12题题 在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题建立模型、符号化、形式化等数学思想解题2021/8/9 星期一19再见2021/8/9 星期一20