人教版高中数学 排列与组合的应用课件 北师大选修1－2.ppt
排列排列组合的合的应用用2021/8/9 星期一1温故知新温故知新排列排列组合的合的应用用现现有有3 3名名男男生生和和4 4名名女女生生排排成成一一行行，问问下下列列情情形形各各有有多少种不同的排法多少种不同的排法(用表达式用表达式,不用计算数值不用计算数值)?)?(1)甲不在中间也不在两端；甲不在中间也不在两端；(2)3名男生互不相邻；名男生互不相邻；(3)4名女生不全相邻；名女生不全相邻；(4)4名女生从左到右按由高到矮名女生从左到右按由高到矮 顺序排顺序排(女生身高互不相等女生身高互不相等)；(5)甲站在乙右边第二个位置甲站在乙右边第二个位置；元素分析法（位置）元素分析法（位置）不相邻不相邻-插空法插空法相邻相邻-捆绑法捆绑法(间接间接)定序定序-组合组合(除法除法)相邻相邻-捆绑法捆绑法2021/8/9 星期一2能力提升排列与排列与组合的合的应用用例例1(08安徽安徽)12名同学合影站前排名同学合影站前排4人后排人后排8人人,现摄影师要从现摄影师要从后排后排8人中抽人中抽2人调整到前排人调整到前排,若其他人的相对顺序不变若其他人的相对顺序不变,求不同的调整方法求不同的调整方法?例例2(07北京北京)记者要为记者要为5名志愿者和他们帮助的名志愿者和他们帮助的2位老人拍照位老人拍照,要求排成一排要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端位老人相邻但不排在两端,问不同的排法问不同的排法共有多少种共有多少种?例例3 任取集合任取集合1,2,3.8中的三个不同数中的三个不同数 ,且满足且满足 ,问选这三个数的方法有多少种问选这三个数的方法有多少种?拓展拓展任取集合任取集合1,2,3.8中的三个不同数中的三个不同数 ,且满足且满足 ,问选这三个数的方法有多少种问选这三个数的方法有多少种?2021/8/9 星期一3课堂训练排列与排列与组合的合的应用用快速分析下列问题快速分析下列问题,用排列组合数表示结果用排列组合数表示结果(不要求计算数值不要求计算数值)?(06湖北湖北)某工程队有某工程队有6项工程需先后单独完成项工程需先后单独完成,其中工程乙其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行必须在工程甲完成后才能进行,工程丙须在工程乙完成后工程丙须在工程乙完成后才能进行才能进行,又工程丁须在工程丙完成后立即进行又工程丁须在工程丙完成后立即进行,问安排这问安排这6项工程不同排法有多少种项工程不同排法有多少种?如果一个五位数形如如果一个五位数形如 ,且满足且满足 ,则这样的数称为凸数则这样的数称为凸数,问用问用1,2,.8可以组成多少个各位数字可以组成多少个各位数字不同的凸数不同的凸数?在一次数学测试中在一次数学测试中,记学号为记学号为n(n=1,2,.20)的同学成绩为的同学成绩为f(n),若若 且满足且满足f(1)f(2)f(20),则这则这20名同学考试成绩的所有可能有多少种名同学考试成绩的所有可能有多少种?2021/8/9 星期一4知识拓展排列与排列与组合的合的应用用例例48人排成一排照相人排成一排照相,A、三人互不相邻、三人互不相邻,D、E也不相邻也不相邻,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法?A、不相邻、不相邻D、E不相邻不相邻A、不相邻、不相邻且且D、E相邻相邻2021/8/9 星期一5课堂小结排列与排列与组合的合的应用用排列组合问题的常用应对策略排列组合问题的常用应对策略:位置分析法、元素分析法位置分析法、元素分析法 直接法直接法 相邻问题相邻问题-捆绑法捆绑法 不不相邻问题相邻问题-插空法插空法 定序定序问题问题-组合组合(除除)法法 枚举法枚举法-一一列举一一列举 间接法间接法 排除法、转化法排除法、转化法2021/8/9 星期一6排列与排列与组合的合的应用用课后巩固在一块并排在一块并排10垄的田地中垄的田地中,选择选择2垄分别种植垄分别种植A和和B两种作物两种作物,每种作物种植一垄每种作物种植一垄,为有利于作物生长为有利于作物生长,要求要求A和和B两种作物的两种作物的间隔不小于间隔不小于6垄垄,则不同的选择方法有多少种则不同的选择方法有多少种?某文艺团体的一次演出原准备某文艺团体的一次演出原准备6个节目个节目,临时增加临时增加2个小品个小品,要求要求保持原节目相对顺序不变且保持原节目相对顺序不变且2个小品不在排头的方法有多少种个小品不在排头的方法有多少种?一生产过程有一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等乙、丙等6名工人中安排名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排工人中安排1人，则不同的安排方案共有多少种人，则不同的安排方案共有多少种?2021/8/9 星期一7
