人教版高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算 第2课时 全集与补集公开课课件.pptx

集集合合第一章第一章12021/8/9 星期一1.2集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算第一章第一章1.2.2集合的运算集合的运算第第2课时全集与补集课时全集与补集22021/8/9 星期一某年级先后举行了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，你知道听讲座的人数共有多少吗？32021/8/9 星期一1在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做_2设U是全集，A是U的一个子集，则由U中_组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)，记作UA，用数学符号语言表达为_3UU_，U_，U(UA)_.4A(UA)_，A(UA)_.全集 所有不属于A的元素UAx|xU，且xA UA U42021/8/9 星期一1(2014湖北文，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则 UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,7答案C解析U1,2,3,4,5,6,7，A1,3,5,6，UA2,4,752021/8/9 星期一2(20142015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3,4,5，B5,6，则U(AB)()A1,3,4 B5,6C1,3,4,5,6 D2答案D解析AB1,3,4,5,6，U(AB)262021/8/9 星期一3(2015天津理，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8答案A解析UB2,5,8，AUB2,572021/8/9 星期一4(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.答案6,8解析由条件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,882021/8/9 星期一5(2015湖南文，11)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.答案1,2,3解析UB2，A(UB)1,321,2,392021/8/9 星期一6已知全集U1,2,3,4,5，A1,2，3BUA，求出所有满足要求的集合B解析UA3,4,5，集合B满足的条件是3B3,4,5，故所求集合B为3,4，3,5，3,4,5102021/8/9 星期一课堂典例讲练课堂典例讲练112021/8/9 星期一设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，则a的值为_分析涉及补集运算时，若集合是用列举法表示的，常用补集的定义求解AUAU是解本题的关键补集的运算122021/8/9 星期一答案2点评在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用AUAU求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题132021/8/9 星期一(20142015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A(UB)等于()A2,4,6 B1,3,5C2,4,5 D2,5答案A解析UB2,4,6，A(UB)2,4,6.142021/8/9 星期一全集U不大于15的正奇数，MN5,15，U(MN)3,13，(UM)N9,11，求M.分析本题涉及关系较为复杂，可利用Venn图进行直观分析解析如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素则M1,5,7,15应用Venn图进行集合间的交、并、补运算 152021/8/9 星期一已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N(IM)，则MN()AMBNCID答案A解析如图所示由图可知MNM.162021/8/9 星期一已知全集U1,3，x33x22x，集合A1，|2x1|，如果UA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由解析UA0，0U，但0A，x33x22x0，x(x1)(x2)0，x10，x21，x32.当x0时，|2x1|1，A中已有元素1，故舍去；当x1时，|2x1|3，而3U，故成立；当x2时，|2x1|5，而5U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是1.探索型问题 172021/8/9 星期一对于集合A、B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB，如A1,2,3，B2,4，则有AB1,3，BA4据此回答下列问题：(1)S是你所在班级全体同学的集合，A是你班全体女同学的集合，求SA；(2)在如下图中，用阴影表示集合AB182021/8/9 星期一解析(1)根据所给差集的定义，SAxS，且xASA(即你班全体男同学的集合)(2)192021/8/9 星期一易错疑难辨析易错疑难辨析202021/8/9 星期一已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围辨析忽视了B是空集的情况，只求2a1，虽然结果正确，但过程是错误的，实际上应分两种情况，即B与B讨论212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一思想方法技巧思想方法技巧232021/8/9 星期一1“正难则反”法有些集合问题从正面考虑比较复杂，此时需要考虑问题的反面然后再回到正面上来，我们把这种解决问题的方法叫做“正难则反”的方法，有时又叫“补集思想”的运用具体规律如下：反演律(又叫德摩根定律)(1)U(AB)(UA)(UB)(2)U(AB)(UA)(UB)242021/8/9 星期一 已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围分析AB的对立面为AB，故可先求出AB时m的取值范围，再用补集思想求AB时m的取值范围解析先求AB时m的取值范围当A时，方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)0，所以2m31.252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一点评(1)运用补集思想(“正难则反”法)求参数范围的方法：把已知的条件否定，考虑反面问题；求解反面问题对应的参数范围；将反面问题对应的参数范围取补集(2)补集思想适用的情况从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想272021/8/9 星期一2图示法在进行集合的交、并、补综合运算时，为了保证运算的准确性、有效性、简捷性，通常要借助Venn图和数轴这两个有力的工具，数形结合来分析得出结果一般来说，用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时，用Venn图比较方便，如(UA)B，(UB)A等在图示法中的表示如图所示282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一 集合Ax|6x1，Bx|x0，求AB和AB解析Ax|6x1，Bx|x0在数轴上表示集合A、B如图所示，ABx|6x1x|x0R，ABx|6x1x|x0 x|6x3或0 x1302021/8/9 星期一