人教版高中数学 解三角形的实际应用举例课件 北师大必修5.ppt

林启恩纪念中学林启恩纪念中学教师 :庄思佳 热烈烈欢迎各位老迎各位老师莅莅临指指导！2021/8/9 星期一13 3 解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例2021/8/9 星期一2复习提问复习提问1 1、正弦定理：、正弦定理：2 2、余弦定理：、余弦定理：2021/8/9 星期一3我们经常见到有些机械使用液压机构我们经常见到有些机械使用液压机构自卸车自卸车挖土机挖土机推土机推土机2021/8/9 星期一4已知什么？求什么？已知什么？求什么？想一想想一想实例讲解实例讲解例例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计 算油泵顶杠算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰 角为角为 ，油泵顶点，油泵顶点B与车箱支点与车箱支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算 BC的长（保留三个有效数字）。的长（保留三个有效数字）。水平线水平线ABC2021/8/9 星期一520660BA AC水平线水平线实例讲解实例讲解 ,求求BC的长，由于已知的长，由于已知 的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。分析：分析：这个问题就是在这个问题就是在 中，已知中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,2021/8/9 星期一6ABC实例讲解实例讲解 解：解：由余弦定理，得由余弦定理，得答：答：顶杠顶杠BC长约为长约为1.89m.1.95m1.4m2021/8/9 星期一7解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：与问题所求量进行联系,总结作答.小结小结1.审题（实际问题）理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确题目的所求内容.2.建立数学模型（解三角形问题）把实际问题转化为数学问题.3.解答数学模型（三角形问题的解）解答数学问题.4.总结（实际问题的解）2021/8/9 星期一8练习练习答案：答案：59.8mm1、如图所示，在加工缝纫机挑线杆时，需要计如图所示，在加工缝纫机挑线杆时，需要计 算算A,C两孔中心的距离两孔中心的距离 ，已知，已知BC=60.5mm，AB=15.8mm,ABC=80，则则AC=_mm （保留（保留3个有效数字）个有效数字）.ABC2021/8/9 星期一9想一想想一想实例讲解实例讲解分析：分析：如图，因为如图，因为AB=AA1+A1B，又，又已知已知AA1=1.5m,所以只要求出所以只要求出A1B即可。即可。图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？例例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱，从与烟囱 底部在同一水平直线上的底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分两处，测得烟囱的仰角分 别是别是 CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器已知测角仪器 高高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。2021/8/9 星期一10解：解：答：答：烟囱的高为烟囱的高为 29.9m.实例讲解实例讲解D1C1AA1BCD2021/8/9 星期一11本题解法二提示本题解法二提示 亦可先设出亦可先设出A1B与与A1D1的长分别为的长分别为x 和和 y，利用，利用直角直角BD1A1与直角与直角BC1A1的边角的正切关系求解。的边角的正切关系求解。D1C1AA1BCDxy2021/8/9 星期一12推推理理演演算算1、本节课通过举例说明解三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明解三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清 已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦 定理和余弦定理解题。定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其 流程图可表示为：流程图可表示为：实际问题实际问题解三角形问题解三角形问题实际问题的解实际问题的解三角形问题的解三角形问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明归纳小结归纳小结2021/8/9 星期一13作业作业:课本课本P P6969第第4 4题题2021/8/9 星期一14