认识三角形1).pptx
认识三角形认识三角形1.1.什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？2.2.三角形的三条边有什么关系呢三角形的三条边有什么关系呢?3.3.三角形的三条角有什么关系呢？三角形的三条角有什么关系呢？按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形BCAD121=A+B三角形的任何一个外角都等于和它三角形的任何一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和.1、三角形外角性质定理（、三角形外角性质定理（1）：）：BCAD121B三角形的任何一个外角都大于三角形的任何一个外角都大于和它不相邻的两个内角和它不相邻的两个内角.1A1=A+B1、三角形外角性质定理（、三角形外角性质定理（2）：）：1）三角形任意两边之和大于第三边）三角形任意两边之和大于第三边2、三角形三边不等关系定理、三角形三边不等关系定理 (能否组成三角形的条件）能否组成三角形的条件）2）三角形的任意两边之差小于第三边）三角形的任意两边之差小于第三边3）另两边之差）另两边之差第三边第三边另两边之和另两边之和三角形两小边之和大于第三边三角形两小边之和大于第三边1 1 三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于 度度.1801802 2 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 .3 3一个三角形的三个内角中（一个三角形的三个内角中（）A)A)至少有一个角等于至少有一个角等于90 B)90 B)至少有一个角大于至少有一个角大于9090(C)(C)可能只有一个角小于可能只有一个角小于90 90(D)(D)不可能都小于不可能都小于6060互余互余D D4 4 判断下列三条线段判断下列三条线段a,b,ca,b,c能否组成三角形能否组成三角形.a a1cm1cm，b b2cm2cm，c c3cm3cm；a a10cm10cm，b b6cm6cm，c c3cm3cm；a a2cm2cm，b b10cm10cm，c c11cm11cm；a a1.1cm1.1cm；b b8.2cm8.2cm，c c9.31cm.9.31cm.人行横道5.请用所学的数学知识解释：请用所学的数学知识解释：为什么经为什么经常有些行常有些行人斜穿马人斜穿马路而不走路而不走人行横道人行横道或者两点之间的所有连线中，线段最短。或者两点之间的所有连线中，线段最短。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。.A.B理由：理由：C.6、有长度为、有长度为2cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，选其中三条组成的三的四条线段，选其中三条组成的三角形，有几种组成方法？角形，有几种组成方法？7、已知三角形的长分别为、已知三角形的长分别为3和和7，且第三边为整数，这样的三角形的且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是多少周长的最小值是多少？若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简 a+b-c a+b-c b-a-c b-a-c 的结果是（的结果是（）.(A)(A)2a-2b (B)2a+2b+2c 2a-2b (B)2a+2b+2c(C)2b-2c (D)2a-2c(C)2b-2c (D)2a-2cC1.1.了解三角形的中线、角平分线的概念了解三角形的中线、角平分线的概念.2.2.知道三角形的中线、角平分线交于一点知道三角形的中线、角平分线交于一点.3.3.会利用三角形的中线、角平分线解决实会利用三角形的中线、角平分线解决实际问题，进一步提高学生的空间想象能力际问题，进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力和语言表述能力.1.1.什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？2.2.如何画出三角形的中线？如何画出三角形的中线？3.3.三角形的三条中线有什么样三角形的三条中线有什么样的位置的位置 关系？关系？E EB BC CA A 在一个三角形中，连接一个顶点在一个三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个与它对边中点的线段，叫做这个三角三角形的中线形的中线.定义：定义：BE=EC线段线段AEAE是是ABCABC的的BCBC边上的中线边上的中线.BACE几何书写几何书写三角形的一条中线是否将这个三三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形角形分成面积相等的两个三角形?为什么为什么?BACDBE=ECBE=ECBC(1)(1)在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，确定它的中线确定它的中线.你有什么方法？你有什么方法？它有多少条？它有多少条？议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系?(2)(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？EA三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.思考思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗内部吗?这点称为三角形的这点称为三角形的重心重心.ACBFEDO则则ABAB边上的中线是：边上的中线是：ACAC边上的中线是：边上的中线是：CFCFBEBEADADBEBE是中线是中线_=_=_=_=ABAB=2_=2_CFCF是中线是中线AEAECECEAFAFBFBFBCBC边上的中线是：边上的中线是：ACAC12如图，点如图，点D D、E E、F F分别是边分别是边BCBC、ACAC、ABAB上的中点上的中点试一试试一试如果现在你手上有一张画着一个三角如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？一个内角的平分线吗？BAC1 1、用圆规画最简便、用圆规画最简便。2 2、将纸上画出的三角形、将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对剪下，将它的一个角对折，折，使其两边重合。使其两边重合。折痕折痕折痕折痕ADADADAD即为三角形的即为三角形的即为三角形的即为三角形的A A的角平分线。的角平分线。的角平分线。的角平分线。ABCA AD D三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的交，这个角的顶点与交点之间的线段线段叫叫三角形三角形的角平分线。的角平分线。三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？线。这句话对吗？ABCD1 12 2“三角形的角平分线三角形的角平分线”是一条线段是一条线段三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。各一个。(1)(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?(3)(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系?ACBFEDOBEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线_=_=_=_=_ACB=2_=2_ACB=2_=2_ABEABE CBECBEABCABCACFACFCFCF是是ABCABC的角平分线的角平分线BCFBCF三角形的三条角平分线线交于一点三角形的三条角平分线线交于一点12几何书写几何书写这点称为三角形的这点称为三角形的内心内心.69页页随堂练习随堂练习 习题习题3.3CADBABCE1.随堂练习1.填空：填空：（1）线段）线段AD是是ABC的角平分线，那么的角平分线，那么 BAD=_=_.（2）线段）线段AE是是ABC的中线，的中线，那么那么 BE=_=_BC.DAC BACEC 三角形角平分线、中线的定义三角形角平分线、中线的定义.三角形的三条角平分线交于一点，三三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。条中线交于一点。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：三角的三角的重要线重要线段段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的中线的中线在三角形中在三角形中,连连接一个顶点与接一个顶点与它对边中点的它对边中点的线段线段因为因为ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上的中线上的中线.BD=CD=BC.BD=CD=BC.三角的三角的角平分角平分线线在三角形中，在三角形中，一个内角的角一个内角的角平分线与它的平分线与它的对边相交对边相交,这个这个角的顶点与交角的顶点与交点之间的线段点之间的线段因为因为ADAD是是ABCABC的的BACBAC的平分线的平分线.1=2=BAC 1=2=BAC 1.1.如图所示如图所示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是()()(A)DE(A)DE是是BCDBCD的中线的中线 (B)BD(B)BD是是ABCABC的中线的中线(C)AD=DC,BD=EC (C)AD=DC,BD=EC (D)DEC(D)DEC中，中，C C的对边是的对边是DEDEC CADBC2.ABC2.ABC中，中，CDCD是中线是中线,BC-AC=5cm,DBC,BC-AC=5cm,DBC的周长为的周长为25cm,25cm,求求ADCADC的周长的周长.思考 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC中，中，中，中，BPBPBPBP、CPCPCPCP分别是分别是分别是分别是BBBB、C C C C的平分的平分的平分的平分线，求证：线，求证：线，求证：线，求证：BPC=BPC=BPC=BPC=90909090 +A+A+A+A。BACP1 12 2思考 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、C C的平的平的平的平分线，求证：分线，求证：分线，求证：分线，求证：BPC=BPC=9090+A A。BACP证明：证明：证明：证明：BPBP、CPCP分别是分别是分别是分别是B B、C C 的平分线的平分线的平分线的平分线(已知已知已知已知)1 1=1 1ABCABC2 2=2 2ACBACB()()角平分线定义角平分线定义角平分线定义角平分线定义 BPCBPC +1 1+2 2=180180(三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理)A A +ABCABC +ACBACB=180180(三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理)BPCBPC=180180 (1 1 +2 2)=180180 (+)ABCABCACBACB=180180 (ABCABC +ACBACB )=180180 (180180 A A )=9090+A.A.BACD1 12 2解：解：AD是是ABC中中BAC的的 角平分线角平分线,BAC=80()又又在在ABD中中,BAD+B+BDC=18080（）B=35,BA D=40 BDC=105 练习练习:已知已知AD是是BC中中BAC的角平分线的角平分线,BAC=80,B=35,求求BDC的度数的度数.BA D=1/2 BAC=40
