人教版高中数学 1.1.1 正弦定理课件 新人教A必修5 (2).ppt
1.1.1 正弦定理正弦定理2021/8/9 星期一11.复习三角形中的边角关系复习三角形中的边角关系1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系大角对大边大角对大边（一）任意三角形中的边角关系（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系 （角（角C为直角）为直角）1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系？2021/8/9 星期一22.正弦定理正弦定理ABCabc在直角三角形在直角三角形ABC中的边角关系有：中的边角关系有：2021/8/9 星期一3所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB过点A作ADBC于D,此时有(1)若三角形是锐角三角形若三角形是锐角三角形,如图如图2021/8/9 星期一4且可得D(2)若三角形是钝角三角形若三角形是钝角三角形,且角且角C是钝角是钝角此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图22021/8/9 星期一5正弦定理正弦定理 在一个三角形中各在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等边和它所对角的正弦的比相等.asinAbsinBcsinC?(3)外接圆法外接圆法2021/8/9 星期一6ABCC1abcO如图:RCcCc2sinsin1=RAaRBb2sin2sin=，同理：()为外接圆半径即：RRCcBbAa2sinsinsin=2021/8/9 星期一73.正弦定理的应用正弦定理的应用 一般的，把三角形的三个角一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们和它们的对边的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形解三角形。2021/8/9 星期一8例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保留两个有效数字）保留两个有效数字）解：解：已知两角和任一边，求其他两边和一角已知两角和任一边，求其他两边和一角2021/8/9 星期一9变式训练：变式训练：（1）在在ABC中，已知中，已知b=，A=，B=，求，求a。（2）在在ABC中，已知中，已知c=，A=，B=，求，求b。解：=解：=又 2021/8/9 星期一10例题例题2：在三角形在三角形ABC中已知中已知 解三角形。解三角形。2021/8/9 星期一11例例3 在在 中，已知中，已知 ，求，求 解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 已知已知两边两边与与其中一边的对角其中一边的对角，求其它，求其它边和角边和角.2021/8/9 星期一12例例 4 已知已知 a=16，b=，A=30 解三角形解三角形解：由解：由正弦定理正弦定理得得所以6060或或120120当 时6060C=90C=30当当120120时时B16300ABC163162021/8/9 星期一13变式变式:a=30,b=26,A=30，解三角形，解三角形300ABC2630解：由解：由正弦定理正弦定理得得所以所以25.70,或或180025.70=154.30由于由于154.3154.30 0+30+300 01801800 0故B只有一解（如图）C=124.3C=124.30 0,2021/8/9 星期一14变式变式:a=30,b=26,A=30，解三角形，解三角形300ABC2630解：由解：由正弦定理正弦定理得得所以所以25.70,C=124.30,a b A B,三角形中大边对大角2021/8/9 星期一15baBACaB例例题题5:5:三角形三角形ABCABC中，已知中，已知a=20cm,b=28cm,=20cm,b=28cm,A=40A=400 0,解三角形。解三角形。2021/8/9 星期一16 变式：在例 5中，将已知条件改为以下几种情况，角B的结果有几种？（1）b20，A60，a203（2）b20，A60，a103（3）b20，A60，a15.60ABCb2021/8/9 星期一17已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab2021/8/9 星期一18（1 1）在）在ABCABC中中,B=135,B=1350 0,a=2,b=,=2,b=,求求A A大边对大角，故本题无解。大边对大角，故本题无解。（2 2）在）在ABCABC中中,A=45,A=450 0,a=2,b=,=2,b=,求求B B（3 3）在）在ABCABC中中,b=,b=,a=2,B=45=2,B=450 0,求求A A（4 4）在）在ABCABC中中,b=,b=,a=,B=45=,B=450 0,求求A A或或120120o o练练习习2021/8/9 星期一19(5)下列条件判断三角形解的情况，正确的是下列条件判断三角形解的情况，正确的是（）D2021/8/9 星期一201.已知两角及一边解三角形一定只有已知两角及一边解三角形一定只有一解。一解。2.已知两边及一边的对角解三角形，可已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一能无解、一 解或两解。解或两解。知识归纳：知识归纳：2021/8/9 星期一21A的范围的范围a,b关系关系解的情况解的情况（按角（按角A分类）分类）已知两边已知两边a、b和一边对角和一边对角A的的斜三角形的解：斜三角形的解：A为为钝角或钝角或直角直角A为为锐角锐角ababababsinAa=bsinAabsinA一解一解无解无解一解一解无解无解一解一解两解两解2021/8/9 星期一22 例例6 在在 中，中，求，求 的面积的面积S 由正弦定理得由正弦定理得 2021/8/9 星期一23（2）在）在 中，若中，若 ，则则 是是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三角形等边三角形（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）CD练习练习2021/8/9 星期一24D2021/8/9 星期一25（4）在任一）在任一 中，求证：中，求证：证明：由于证明：由于正弦定理正弦定理：令：令 左边左边 代入代入左边左边，得，得 等式成立等式成立=右边右边2021/8/9 星期一264.小结小结 (2)应用应用 1）已知两角和任一边，求其他）已知两角和任一边，求其他两边和一角；两边和一角；2）已知两边和其中一边的对角，求）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）的边和角）(1)定理定理2021/8/9 星期一275.作业作业:2021/8/9 星期一28
