人教版高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程课件 新人教A选修11.ppt
双曲线及其双曲线及其标准方程标准方程2021/8/9 星期一11.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数2a的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的模拟试验模拟试验2021/8/9 星期一2观察思考：观察思考：如图如图(B)当当|F1 1M|F2 2M|时时;|F1 1M|F2 2M|2a差差平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 等于常数等于常数2a的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？上述的两条曲线放在一起我们叫它双曲线每一条叫双曲线的一支 由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）差的绝对值）差的绝对值）2021/8/9 星期一3双曲线定义：双曲线定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数值等于常数2a2a（a a0 0且且2a2a|F|F1 1F F2 2|）的点）的点的轨迹叫做双曲线的轨迹叫做双曲线。两个定点两个定点F F1 1、F F2 2叫做双叫做双曲线的焦点，曲线的焦点，|F|F1 1F F2 2|叫做双曲线的焦距。叫做双曲线的焦距。设设|F|F1 1M|-|FM|-|F2 2M|=2a,|FM|=2a,|F1 1F F2 2|=2c,|=2c,动点为动点为MM，则，则:不表示任何图形；因为不表示任何图形；因为|F|F1 1M|-|FM|-|F2 2M|FM|F1 1F F2 2|(1)(1)当当o o2a2a2c2c时，动点时，动点MM的轨迹是什么的轨迹是什么?(2)当当o2a=2c时，动点时，动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?(4)当当2a2c0时，动点时，动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?(3)当当2a=0时，动点时，动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?双曲线两条射线线段F1F2的垂直平分线 F1F2M2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5F1F2xoy双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导：（1 1）建系设标；）建系设标；M（x，y）以过点以过点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中的中垂线为垂线为y y轴，建立直角坐标系；设轴，建立直角坐标系；设MM（x x，y y）是双曲线上任意一点，且）是双曲线上任意一点，且F F1 1F F2 2=2c=2c，则，则F F1 1（-c-c，0 0）、）、F F2 2（c c，0 0）。）。（2 2）写出点）写出点MM的集合；的集合；P=M -=2a（3 3）列出方程；）列出方程；（4 4）整理化简；）整理化简；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令令 c c2 2-a-a2 2=b=b2 2双曲线标准方程：双曲线标准方程：=1（a0，b0）2021/8/9 星期一6F1F2oxyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在x x轴上轴上（2 2）焦点在）焦点在y y轴上轴上=1=1F F1 1（-c,0-c,0）、）、F F2 2（c ,0c ,0）F F1 1（0,-c0,-c）、）、F F2 2（0,c 0,c）特特征征（1 1）方程的右边是）方程的右边是1 1，方程的左边是平方差的形式；，方程的左边是平方差的形式；（2 2）双曲线的焦点所在的坐标轴与方程左边正项的分）双曲线的焦点所在的坐标轴与方程左边正项的分 子相对应。子相对应。c2a2=b22021/8/9 星期一7例例1 1 已知双曲线两个焦点的坐标为已知双曲线两个焦点的坐标为F F1 1(-5,0)F(-5,0)F2 2(5,0)(5,0)，双，双曲线上一点曲线上一点P P到到F F1 1、F F2 2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6 6，求，求双曲线的标准方程。双曲线的标准方程。解：解：因为双曲线焦点在因为双曲线焦点在x x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为=1（a0，b0）2a=6，2c=10，a=3，c=5。b2=52-32=16。所以所求双曲线的标准方程为所以所求双曲线的标准方程为=1。2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10例例3 求满足下列条件的双曲线标准方程：求满足下列条件的双曲线标准方程：（1）若）若a=6，b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上；（2）若）若a=，过点，过点A（2，-5），），焦点在焦点在y轴上；轴上；（3）若）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。，焦点在坐标轴上。答案:(1)(2)(3)x236y29=1x236y264=1x220y216=1x236y264=1或2021/8/9 星期一11m|m-1或或m0，2、已知方程、已知方程 表示表示双曲线，双曲线，则则m的取值范围是的取值范围是_；3 3 3 3、方程方程方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则m m m m的取的取的取的取值范围值范围值范围值范围_._._._.2021/8/9 星期一12 定义定义图图象象方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系yF1F2xoyoxF1F2c2=a2+b2小结:|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)2021/8/9 星期一13
